Potenziali ritardati: differenze tra le versioni
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In [[elettrodinamica]],
==Definizione==
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è il tempo ritardato.
I potenziali ritardati sono
== Derivazione ==▼
▲I potenziali ritardati sono descritti da due particolari [[equazione delle onde|equazioni delle onde]]:
:<math>\quad\nabla^2\psi-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \psi}{\partial t^2} = -\frac{\rho }{\varepsilon _0}</math>
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:<math>\quad\nabla^2\mathbf A-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf A}{\partial t^2} = -\mu _0\mathbf J</math>
Una volta determinati i potenziali <math>\psi</math> e <math>\mathbf A</math> dalla distribuzione delle cariche e delle correnti nello spazio, è possibile esprimere il campo elettrico ed il campo magnetico attraverso le
▲Una volta determinati i potenziali <math>\psi</math> e <math>\mathbf A</math> dalla distribuzione delle cariche e delle correnti nello spazio, è possibile esprimere il campo elettrico ed il campo magnetico attraverso le definizioni dei campi a partire dai potenziali:
:<math>\mathbf{E}=-\nabla \psi-\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} \qquad \mathbf{B}=\nabla\times \mathbf{A}</math>
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La scrittura esplicita dei campi è fornita dalle [[equazioni di Jefimenko]].
{{vedi anche|Equazione delle onde}}
Si vogliono trovare le soluzioni generali dell'equazione delle onde per i potenziali mostrata in precedenza, considerando l'equazione per una sorgente puntiforme posta in <math> \mathbf x_0 </math>:<ref>{{Cita|Landau, Lifshits|Pag. 213|Landau}}.</ref>
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ovvero le espressioni cercate.
==L'equazione delle onde ed il gauge di Lorenz==
{{vedi anche|Gauge di Lorenz}}
Sostituendo la definizione del potenziale vettore <math> \mathbf A</math> nella seconda [[equazioni di Maxwell|equazione di Maxwell]] si ottiene:
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* [[Potenziale magnetico]]
* [[Potenziale di Liénard-Wiechert]]
* [[Quadripotenziale]]
{{Portale|
[[Categoria:Elettrodinamica]]
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