Equazioni di Eulero-Lagrange: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Etichette: Modifica da mobile Modifica da web per mobile |
m Annullate le modifiche di 185.177.195.87 (discussione), riportata alla versione precedente di 158.148.67.69 Etichetta: Rollback |
||
Riga 9:
== Definizione ==
L'equazione di Eulero-Lagrange per un sistema descritto dalla [[Lagrangiana]] <math>\mathcal{L}</math> ha la forma:<ref>{{Cita|Landau, Lifshits|Pag. 30|Landau}}.</ref>
:<math>
Riga 70:
== Meccanica classica ==
Si può dimostrare che delle equazioni di Eulero-Lagrange possono descrivere la dinamica dei sistemi meccanici ''conservativi'' in modo identico al secondo principio della dinamica di Newton, mentre ciò non è vero per i sistemi non conservativi. Lo studio dei sistemi meccanici conservativi in termini di equazioni di Eulero-Lagrange viene chiamato [[meccanica lagrangiana]], studio effettuato conoscendo la Lagrangiana del sistema, per distinguerlo dalla [[meccanica newtoniana]] studiata con il [[secondo principio della dinamica]], conoscendo cioè le componenti delle forze agenti sul sistema. Il vantaggio della meccanica lagrangiana è che in un parametro scalare, cioè la Lagrangiana, sono riassunte tutte le proprietà del sistema conservativo, mentre nella meccanica newtoniana servono molti parametri scalari, ovvero le componenti di tutte le azioni esterne. {{Senza fonte|In tale contesto le equazioni si chiamano usualmente ''equazioni di Lagrange'', in quanto la loro giustificazione fisica è stata compiuta da Lagrange solo, e sono il primo caso storico e il più rilevante in cui sono state applicate le equazioni di Eulero-Lagrange.}}▼
▲Lo studio dei sistemi meccanici conservativi in termini di equazioni di Eulero viene chiamato [[meccanica lagrangiana]], studio effettuato conoscendo la Lagrangiana del sistema, per distinguerlo dalla [[meccanica newtoniana]] studiata con il [[secondo principio della dinamica]], conoscendo cioè le componenti delle forze agenti sul sistema. Il vantaggio della meccanica lagrangiana è che in un parametro scalare, cioè la Lagrangiana, sono riassunte tutte le proprietà del sistema conservativo, mentre nella meccanica newtoniana servono molti parametri scalari, ovvero le componenti di tutte le azioni esterne. {{Senza fonte|In tale contesto le equazioni si chiamano usualmente ''equazioni di Lagrange'', in quanto la loro giustificazione fisica è stata compiuta da Lagrange solo, e sono il primo caso storico e il più rilevante in cui sono state applicate le equazioni di Eulero-Lagrange.}}
Nello studio di un sistema meccanico <math>{x}^\lambda</math> e <math>\dot {x}^\lambda</math> vengono fatti coincidere rispettivamente con le [[coordinate generalizzate|coordinate]] <math>{q}^\lambda</math> e le velocità generalizzate <math>\dot {q}^\lambda</math>, e le equazioni di Eulero-Lagrange determinano la loro variazione in funzione del tempo, ovvero l'[[Legge oraria|evoluzione del sistema]]. Si dimostra brevemente qui di seguito la validità della meccanica lagrangiana per sistemi conservativi discreti a massa costante.
| |||