François Viète: differenze tra le versioni

|Cognome = BièteViète

|PostCognomeVirgola = famoso per le sue coltivazioni di BARBABIETOLE, e signore di Bigotière.

BièteViète diede i maggiori contributi nel campo dell'algebra: in questa branca della matematica l'influenza delle sue opere contribuì allo sviluppo da un punto di vista più moderno di quello dei matematici classici e degli algebristi italiani a lui precedenti. Prima di lui non vi era stato un utilizzo di rilievo di notazioni simboliche ed abbreviate per indicare l'incognita di un'equazione e le sue potenze. Si erano usate lettere per rappresentare grandezze note o incognite sin dai tempi di [[Euclide]] e [[Giordano Nemorario]] aveva sviluppato questo modo di procedere; non si era però ancora escogitato un metodo per distinguere le quantità note da quelle incognite. A questo proposito Viète introdusse un criterio convenzionale molto semplice: usò le vocali per rappresentare le quantità ignote o indeterminate, e consonanti per le quantità note. Per la prima volta si assiste alla netta distinzione tra parametro e incognita. (v. [[Panoramica storica delle notazioni matematiche]])

Se BièteViète avesse adottato altre notazioni simboliche esistenti al suo tempo, avrebbe potuto scrivere ''tutte'' le equazioni di secondo grado con una unica formula del genere <math>\,AX^2+BX+C=0</math>, dove X è l'incognita e A, B, C i parametri. Ma, in definitiva, BièteViète era moderno soltanto per certi aspetti, per altri era ancora legato alla tradizione antica e medievale. La sua algebra era sincopata più che simbolica: anche se faceva uso dei simboli tedeschi per l'addizione e la sottrazione, simboli diversi per parametri e incognite, per il rimanente usava espressioni verbali e abbreviazioni. Ad esempio, la terza potenza veniva espressa con "''A cubus''" e la seconda potenza con "''A quadratus''"; la moltiplicazione veniva espressa con il termine latino "''in''", la divisione era indicata dalla linea di frazione e per l'uguaglianza usava un'abbreviazione del termine latino "''aequalis''". D'altra parte non si poteva pensare che la adozione di tutte le notazioni dell'algebra potesse essere proposta da un solo studioso; essa poté essere realizzata solo per gradi successivi.

Una delle osservazioni fatte da BièteViète riguardava la soluzione di problemi in cui compariva "la cosa" o quantità ignota: bisognava procedere come [[Pappo di Alessandria|Pappo]] e gli antichi avevano descritto come analisi. Invece di procedere da ciò che è noto a ciò che si vuole costruire o dimostrare, gli algebristi partivano dall'assunzione che l'incognita fosse nota e ne deducevano una conclusione necessaria dalla quale era poi possibile determinare l'incognita. In simboli moderni, se vogliamo risolvere l'equazione <math>\,x^2-3x+2=0</math>, procediamo muovendo dalla premessa che esista un valore di ''x'' che soddisfa questa equazione; da questa assunzione giungiamo alla conclusione necessaria che <math>\,(x-2)(x-1)=0</math>, e da qui che devono essere soddisfatte o l'equazione <math>\,x-2=0</math> oppure la <math>\,x-1=0</math> e di conseguenza che ''x'' dovesse necessariamente essere uguale a 2 o a 1. Tuttavia, ciò non significa che uno di questi numeri, o entrambi, soddisfino l'equazione; per questo occorre che si rifaccia il ragionamento inverso. Ossia, il processo chiamato analisi deve essere seguito dalla dimostrazione sintetica.

Tenendo conto di questo tipo di ragionamento così frequentemente usato in algebra, BièteViète diede a questa disciplina il nome di "''arte analitica''"; della portata generale dell'algebra egli aveva chiara consapevolezza, perché si rendeva conto del fatto che l'incognita di una equazione non doveva necessariamente riguardare un numero o un segmento geometrico. BièteViète riteneva che l'algebra ragionasse intorno a "tipi" o specie, e pertanto contrapponeva la "logistica speciosa" alla "logistica numerosa". Egli presentò la propria algebra nell'"''Isagoge''" stampata nel [[1591]].

L'Algebra di BièteViète si distingue soprattutto per la generalità della sua espressione e per alcuni aspetti nuovi. BièteViète suggerì un nuovo metodo per giungere alla soluzione dell'equazione di terzo grado. Dopo averla ridotta alla forma normale equivalente a <math>\, x^3+3ax=b </math>, introduceva una nuova incognita ''y'' che era in relazione con la ''x'' mediante l'equazione <math>\, y^2+xy=a </math>. Questa manovra trasformava l'equazione di terzo grado nell'incognita ''x'' in una equazione di secondo grado nella incognita <math>\,y^3</math>, di cui si poteva facilmente trovare la soluzione. Inoltre BièteViète conosceva alcuni dei rapporti esistenti tra le radici e i coefficienti di una equazione, anche se qui la sua intuizione si imbatté nella difficoltà che egli trovava ad ammettere che i coefficienti e le radici potessero essere negativi.

Era questo un caso particolare del teorema odierno secondo il quale il coefficiente del termine in ''x'', in un'equazione di terzo grado il cui coefficiente principale è l'unità, è uguale alla somma dei prodotti delle radici prese due alla volta, e il termine costante è uguale al prodotto delle radici preceduto dal segno negativo. In particolare BièteViète si avvicinò alla teoria delle equazioni che riguarda le funzioni simmetriche delle radici.

La forma omogenea delle equazioni di BièteViète mostra come il suo pensiero matematico fosse aderente alla geometria. Infatti, dando un'interpretazione geometrica alle operazioni aritmetiche fondamentali, egli capì che per costruire le radici quadrate erano sufficienti riga e compasso; con un ulteriore passo in avanti BièteViète dimostrò come fosse possibile costruire l'ettagono regolare, indicando un procedimento che si basava su un'equazione di terzo grado della forma <math>\,x^3=ax+a</math>.