Condizione necessaria e sufficiente: differenze tra le versioni
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"Se Q allora P" significa "Q solo se P" |
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Per capire se P è ''necessaria'' per Q bisogna chiedersi se vale la formulazione "se P non è vera, allora Q non è vera". Per contrapposizione, questo è uguale a dire "ogni volta che Q è vera, anche P è vera". La relazione logica tra di esse è espressa da "Se Q allora P" (in [[lingua inglese|inglese]]: "If Q, then P") o "P <math>\Leftarrow</math> Q" (Q [[implicazione|implica]] P), e si può anche trovare scritta come "Q solo se P", "P ogni volta che Q" o "P quando Q". In molti casi, una condizione necessaria è parte di una gamma di condizioni, come mostrato nell'esempio 4.
''Esempio 1'':
''Esempio 2'':
''Esempio 3'':
''Esempio 4'':
In moltissimi testi di matematica talvolta è scritto esplicitamente "Condizione necessaria ma non sufficiente", proprio ad indicare la netta distinzione tra le due categorie. Tale scrittura comunque è da interpretare semplicemente come "Condizione necessaria".
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Affermare che P è ''sufficiente'' per Q equivale a dire che "se P è vera, allora Q è vera", oppure che "ogni qualvolta si avvera P, si avvera anche Q". La relazione logica è espressa dall'espressione "Se P allora Q" (o in [[lingua inglese|inglese]]: "If P then Q"), oppure "P <math>\Rightarrow</math> Q", e si può anche trovare scritta come "P [[implicazione|implica]] Q."
''Esempio 1'':
''Esempio 2'':
''Esempio 3'':
''Esempio 4'': Essere un quadrato è sufficiente per essere un rettangolo, ed è anche sufficiente per avere i lati di uguale lunghezza.
''Esempio 5'':
==Relazione tra "necessario" e "sufficiente"==
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Dire che P è ''necessaria e sufficiente'' per Q equivale a dire due cose:
# P è necessaria per Q
# P è sufficiente per Q
Ad esempio, se Maria mangia sempre carne di lunedì, ma mai in ogni altro giorno, si può dire che "essere lunedì è condizione necessaria perché Maria mangi carne". Questo è vero perché Maria non mangia carne in nessun altro giorno che non sia lunedì. Ma "essere lunedì è condizione sufficiente perché Maria mangi carne", perché è vero che Maria mangerà sempre carne il lunedì.
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Considerando l'esempio tuono/fulmine come mostrato nelle precedenti sezioni, "il tuono è necessario per il fulmine", perché se non ci sono tuoni, allora non ci sono stati fulmini che li hanno creati. "Il tuono è sufficiente per il fulmine" perché il tuono deve essere stato originato da un fulmine.
La relazione tra essere un quadrato ed essere un rettangolo ''non'' è necessaria e sufficiente, nonostante l'ordinamento delle condizioni "quadrato" e "rettangolo". "Essere un rettangolo è necessario per essere quadrato", e "essere un rettangolo ''non'' è sufficiente per essere quadrato". "Essere un quadrato è sufficiente per essere un rettangolo", ma "essere un quadrato ''non'' è necessario per essere un rettangolo".
Nel [[calendario gregoriano]], c'è un esempio di questo concetto. [[Febbraio]] è l'unico mese che ha meno di 30 giorni, così la relazione si può utilizzare in due modi: si può associare l'idea "febbraio - meno di 30 giorni" oppure "meno di 30 giorni - febbraio". Se si specifica però la durata del mese (28 o 29 giorni), allora si deduce immediatamente che si sta parlando di febbraio, ma se si menziona febbraio, è necessaria qualche altra indicazione (l'anno) per sapere se possiede 28 o 29 giorni.
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