Condizione necessaria e sufficiente: differenze tra le versioni

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("Se Q allora P" significa "Q solo se P")
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Per capire se P è ''necessaria'' per Q bisogna chiedersi se vale la formulazione "se P non è vera, allora Q non è vera". Per contrapposizione, questo è uguale a dire "ogni volta che Q è vera, anche P è vera". La relazione logica tra di esse è espressa da "Se Q allora P" (in [[lingua inglese|inglese]]: "If Q, then P") o "P <math>\Leftarrow</math> Q" (Q [[implicazione|implica]] P), e si può anche trovare scritta come "Q solo se P", "P ogni volta che Q" o "P quando Q". In molti casi, una condizione necessaria è parte di una gamma di condizioni, come mostrato nell'esempio 4.
 
''Esempio 1'': Si consideri la proposizione "Essere un [[dittatore]] è necessario per essere [[presidente a vita]]"; se non si è dittatore, allora è impossibile ricoprire tale carica, ma se si ricopre tale carica, allora si è automaticamente dittatore.
 
''Esempio 2'': Si supponga che ogni [[fulmine]] causi un [[tuono]] (per quanto debole possa essere il tuono) e si supponga che per "tuono" si intenda il suono causato dal fulmine. Allora si potrebbe dire che "il tuono è necessario per il fulmine", perché se non ci fosse alcun tuono, allora non ci sarebbe alcun fulmine. Cioè, se avviene il fulmine, allora deve crearsi anche un tuono.
 
''Esempio 3'': Un alimentatore funzionante è necessario per il funzionamento di un [[computer]].
 
''Esempio 4'': Come esempio di condizione ''non'' necessaria, si consideri un [[rettangolo]] e un [[Quadrato (geometria)|quadrato]]. Si noti che essere un quadrato ''non'' è condizione necessaria per essere rettangolo, in quanto ci sono rettangoli che non sono quadrati. D'altra parte, essere un rettangolo è necessario per essere un quadrato, con l'ulteriore condizione dei lati uguali.
 
In moltissimi testi di matematica talvolta è scritto esplicitamente "Condizione necessaria ma non sufficiente", proprio ad indicare la netta distinzione tra le due categorie. Tale scrittura comunque è da interpretare semplicemente come "Condizione necessaria".
Affermare che P è ''sufficiente'' per Q equivale a dire che "se P è vera, allora Q è vera", oppure che "ogni qualvolta si avvera P, si avvera anche Q". La relazione logica è espressa dall'espressione "Se P allora Q" (o in [[lingua inglese|inglese]]: "If P then Q"), oppure "P <math>\Rightarrow</math> Q", e si può anche trovare scritta come "P [[implicazione|implica]] Q."
 
''Esempio 1'': Per semplicità, si supponga che ogni persona sia biologicamente maschio o femmina, e che un padre sia un maschio biologico che ha dato vita a un figlio. Allora "essere padre" è condizione sufficiente per essere maschio.
 
''Esempio 2'': Come nel paragrafo precedente, si supponga che il tuono sia causato dal fulmine. Allora "il tuono è sufficiente per il fulmine", perché se si sente un tuono, allora deve essere stato generato da qualche fulmine.
 
''Esempio 3'': Un computer funzionante è condizione sufficiente per supporre che esista un alimentatore funzionante, un monitor funzionante ecc.
 
''Esempio 4'': Essere un quadrato è sufficiente per essere un rettangolo, ed è anche sufficiente per avere i lati di uguale lunghezza.
 
''Esempio 5'': Come esempio di condizione ''non'' sufficiente, si consideri l'esempio "uomo/donna". Essere uomo ''non'' è sufficiente per essere padre, perché ci sono uomini che non hanno figli.
 
==Relazione tra "necessario" e "sufficiente"==
Dire che P è ''necessaria e sufficiente'' per Q equivale a dire due cose:
 
# P è necessaria per Q (P <math>\Leftarrow</math> Q)
# P è sufficiente per Q (P <math>\Rightarrow</math> Q)
 
Ad esempio, se Maria mangia sempre carne di lunedì, ma mai in ogni altro giorno, si può dire che "essere lunedì è condizione necessaria perché Maria mangi carne". Questo è vero perché Maria non mangia carne in nessun altro giorno che non sia lunedì. Ma "essere lunedì è condizione sufficiente perché Maria mangi carne", perché è vero che Maria mangerà sempre carne il lunedì.
Considerando l'esempio tuono/fulmine come mostrato nelle precedenti sezioni, "il tuono è necessario per il fulmine", perché se non ci sono tuoni, allora non ci sono stati fulmini che li hanno creati. "Il tuono è sufficiente per il fulmine" perché il tuono deve essere stato originato da un fulmine.
 
La relazione tra essere un quadrato ed essere un rettangolo ''non'' è necessaria e sufficiente, nonostante l'ordinamento delle condizioni "quadrato" e "rettangolo". "Essere un rettangolo è necessario per essere quadrato", e "essere un rettangolo ''non'' è sufficiente per essere quadrato". "Essere un quadrato è sufficiente per essere un rettangolo", ma "essere un quadrato ''non'' è necessario per essere un rettangolo". Come mostrato nelle [[Condizione necessaria e sufficiente#Condizione necessaria|condizioni necessarie]] (Esempio 4) e nelle [[Condizione necessaria e sufficiente#Condizione sufficiente|condizioni sufficienti]] (Esempio 4), ci sono condizioni multiple coinvolte nella relazione rettangolo-quadrato.
 
Nel [[calendario gregoriano]], c'è un esempio di questo concetto. [[Febbraio]] è l'unico mese che ha meno di 30 giorni, così la relazione si può utilizzare in due modi: si può associare l'idea "febbraio - meno di 30 giorni" oppure "meno di 30 giorni - febbraio". Se si specifica però la durata del mese (28 o 29 giorni), allora si deduce immediatamente che si sta parlando di febbraio, ma se si menziona febbraio, è necessaria qualche altra indicazione (l'anno) per sapere se possiede 28 o 29 giorni.
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