Polinomio: differenze tra le versioni

Si noti che questo non è sempre vero per i polinomi definiti su un [[Anello (algebra)|anello]] che contiene un divisore di zero. Ad esempio, in <math>\mathbf{Z}/4\mathbf{Z}</math>, <math>\deg(1+2x) = 1</math>, ma <math>\deg(2(1+2x)) = \deg(2+4x) =\deg(2) = 0</math>. L'insieme dei polinomi aventi coefficienti da un dato campo F e grado minore o uguale a n, forma uno [[spazio vettoriale]] (questo insieme non è un anello, e non è chiuso, come mostrato in precedenza).

 

Il grado del prodotto di due polinomi definiti su un campo -(oggetto in cui sono definite le operazioni di somma e prodotto, con certe proprietà)- oppure su un [[dominio d'integrità]], è pari alla somma dei gradi dei due polinomi:

:<math>\deg(PQ) = \deg(P) + \deg(Q)</math>.