Minore (algebra lineare): differenze tra le versioni
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Un '''minore complementare''' è un minore di <math>A</math> ottenuto togliendo una sola riga e una sola colonna da <math>A</math>. Si nota subito che i minori complementari sono definiti solo per matrici <math>A</math> quadrate, altrimenti la matrice risultante non sarebbe più quadrata e non se ne potrebbe calcolare il determinante. Il minore complementare rispetto all'elemento <math>a_{ij}</math> di una matrice quadrata <math>A</math> si ottiene togliendo l'<math>i</math>-esima riga e la <math>j</math>-esima colonna e si indica con <math>A(i,j)</math> o con <math>A_{ij}</math>. Se il minore complementare <math>A(i,j)</math> viene considerato con il segno <math>(-1)^{i+j}</math> esso è detto ''complemento algebrico'' o ''[[Matrice dei cofattori|cofattore]]'' di <math>a_{ij}</math>.
Talvolta con "minore" si intende "sottomatrice quadrata", ma questo uso è meno comune e alcuni risultati potrebbero dover essere enunciati in modo differente. In queste situazioni, onde evitare ambiguità, si è soliti dire '''ridotto''' una qualsiasi sottomatrice quadrata <math>S_{r \times r}</math>. Qui e nel seguito si userà la definizione di minore come determinante.
Sia <math>A</math> una matrice <math>m \times n</math> e siano <math>I</math> un sottoinsieme di <math>\{1,\dots,m\}</math> con <math>k</math> elementi e <math>J</math> un sottoinsieme di <math>\{ 1,\dots, n\}</math> con <math>k</math> elementi. Indicando con <math>[A]_{I,J}</math> il minore <math>k \times k</math> di <math>A</math> che corrisponde alle righe con indice in <math>I</math> e colonne con indice in <math>J</math>:
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