Differenze tra le versioni di "Serie di potenze"

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:<math>
\begin{align}f(x) &= \sum_{n=0}^\infty a_n \left( x-c \right)^n </math>\\
:<math>&= a_0 + a_1 (x-c) + a_2 (x-c)^2 + a_3 (x-c)^3 + \ldotscdots\end{align} </math>
 
:<math>= a_0 + a_1 (x-c) + a_2 (x-c)^2 + a_3 (x-c)^3 + \ldots
</math>
 
dove i '''coefficienti''' ''a<sub>n</sub>'', il '''centro''' ''c'' e la '''variabile argomento''' ''x'' assumono, usualmente, valori [[numero reale|reali]] o [[numero complesso|complessi]]<ref>Sarebbe più corretto scrivere: <math>f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^\infty a_n \left( x-c \right)^n </math>, tuttavia si preferisce spesso semplificare la notazione con l'assunzione <math>0^0 = 1</math>, posizione non valida in generale.</ref>. In matematica sono studiate anche serie di potenze di più variabili reali e complesse e serie di potenze di entità non numeriche (matrici, operatori, elementi di strutture algebriche, variabili formali, ...). Si considerano anche serie di potenze negative e di potenze intere sia negative che naturali.
 
In molte situazioni interessano prevalentemente serie con il centro ''c'' uguale a zero, ad esempio quando si considera una [[serie di Maclaurin]]. In questi casi la serie di potenze assume la forma più semplice
 
::<math>
f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n x^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \ldotscdots.
</math>