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Sistema di numerazione posizionale: differenze tra le versioni

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{{F|matematica|ottobre 2015}}
Un '''sistema di numerazione posizionale''' è un [[sistema di numerazione]] che usa simboli ([[cifra|cifre]]) usati per scrivere i [[numero|numeri]] assumono valori diversi a seconda della posizione che occupano nella notazione.
 
==Descrizione==
 
Ad esempio nel [[sistema di numerazione arabo]] (così chiamato per ragioni storiche, anche se la sua origine in realtà è [[India|indiana]]), quello più comunemente usato oggi al mondo, la prima cifra da destra esprime il numero delle unità, la seconda quello delle decine, la terza quello delle centinaia, la quarta quello delle migliaia, e così via. Per esempio il numero 555 si legge: ''5 centinaia, 5 decine, 5 unità'' (cinquecentocinquantacinque). La stessa cifra 5 quando si trova nella prima posizione (sempre contando da destra) ha valore cinque, nella seconda posizione ha valore cinquanta, nella terza posizione ha valore cinquecento. In un sistema di numerazione non posizionale invece per esprimere questi tre valori si usano tre simboli diversi: ad esempio in [[numeri romani]] cinquecentocinquantacinque si scrive DLV.
 
I sistemi di numerazione posizionali necessitano della cifra [[zero]] per segnare i posti "vuoti". Ad esempio il numero cinquecentocinque (5 centinaia, 0 decine, 5 unità) va scritto 505, con uno zero nella posizione delle decine: se non si mettesse lo zero, scrivendo 55, sarebbe il numero cinquantacinque invece di cinquecentocinque. Nei sistemi non posizionali invece non si usa lo zero perché l'uso di simboli diversi per unità, decine, centinaia eccetera lo rende non necessario: in numeri romani cinquecentocinque si scrive DV e non si può confondere con cinquantacinque che si scrive LV.
 
L'utilizzo della posizione per codificare delle informazioni permette di usare un numero minore di [[cifra|simboli]]: infatti il sistema di numerazione indiano è in grado di rappresentare [[numero|numeri]] ampi con una notazione compatta utilizzando solamente dieci simboli a differenza del sistema romano che, per rappresentare numeri ''elevati'', faceva uso di simboli aggiuntivi che complicavano l'apprendimento della [[matematica]] e rendevano complessi i calcoli di [[ingegneria]]. L'adozione della [[notazione posizionale]] ha permesso infatti di definire ed applicare [[algoritmo|algoritmi]] relativamente semplici ed indipendenti dalla dimensione dei numeri per effettuare le operazioni elementari come l'[[addizione]], la [[moltiplicazione]] o l'[[potenza (matematica)|elevamento a potenza]], con ciò di fatto consentendo lo sviluppo del calcolo matematico astratto, e quindi della scienza moderna.
 
== I diversi sistemi da numerazione posizionale ==
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_posizionale"