Parte immaginaria: differenze tra le versioni
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{{F|matematica|marzo 2012}}
La '''parte immaginaria''' di un [[numero complesso]] <math> z</math> in [[matematica]], è il secondo elemento della coppia ordinata di [[numeri reali]] che rappresentano <math>z</math> secondo le usuali notazioni per i numeri complessi. Più precisamente, se <math> z = (x, y) </math> o, equivalentemente, <math>z = x+iy</math>, la ''parte immaginaria'' di <math>z</math> è <math>y</math>.
La parte immaginaria di ''z'' è indicata con la scrittura <math>\mbox{Im}(z)</math> o <math>\Im(z)</math>.
In termini di [[complesso coniugato]] <math>\bar{z}</math>, la parte immaginaria di ''z'' è uguale a
Per un numero complesso in [[coordinate polari|forma polare]] <math> z = (r, \theta )</math> o, equivalentemente, <math> z = r(cos \theta + i \sin \theta) </math>, segue dalla [[formula di Eulero]] che <math>z = re^{i\theta}</math>, e quindi che la parte immaginaria di <math>re^{i\theta} </math> sia <math>r\sin\theta</math>.
Nella [[corrente elettrica]], quando in un'onda sinusoidale la differenza di potenziale guida un carico "lineare" (in altre parole, un carico che fa sì che anche la corrente sia un'onda sinusoidale), la corrente <math>I</math> nelle linee elettriche può essere rappresentata come un numero complesso <math>I = x + jy</math> (in ingegneria si usa "''j''" per indicare l'unità immaginaria piuttosto che "''i''". Nell'ambito dell'[[elettrotecnica]] infatti "''i''" rappresenta una corrente variabile).
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La corrente reale per la differenza di potenziale dà l'attuale potenza consumata dal carico.
(spesso tutta questa potenza è dissipata come calore).
La "corrente immaginaria" ''y'' è legata alla corrente quando la differenza di potenziale è zero.
Un carico con solo corrente immaginaria (come un condensatore o un induttore) non dissipa corrente; accetta semplicemente corrente temporaneamente e quindi spinge la corrente indietro sulle linee di corrente.
== Bibliografia ==
* {{Cita pubblicazione|cognome=Ahlfors|nome=Lars|linkautore=Lars Ahlfors|titolo=Complex Analysis|editore=McGraw-Hill|anno=1979|edizione=3rd|isbn=978-0-07-000657-7|lingua=en}}
* {{en}} E. Freitag, R. Busam, ''Complex Analysis''; Springer-Verlag(2005).
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*[[Numero immaginario]]
*[[Numero complesso]]
{{Portale|matematica}}
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