Differenze tra le versioni di "Funzione concava"

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{{F|matematica|agosto 2017}}
[[File:Concave function 2.svg|thumb| Una funzione concava: presi due punti del grafico, il segmento che li congiunge si trova al di sotto del grafico stesso.]]
In [[matematica]], una funzione <math>f(x)</math> a valori reali definita su un [[intervallo (matematica)|intervallo]] si dice '''concava''' se il segmento che congiunge due qualsiasi punti del suo [[grafico di una funzione|grafico]] si trova al di sotto del grafico stesso. Per esempio, sono funzioni concave la [[funzione logaritmica]] <math>f(x)=\log(x)</math> o l'opposto della funzione quadratica <math>f(x)=-x^2</math>.
 
Il concetto opposto a quello di funzione concava è quello di [[funzione convessa]], ovvero di una funzione in cui il segmento che congiunge due qualsiasi punti del grafico si trovi al di sopra del grafico stesso. Una funzione <math>f(x)</math> è convessa se il suo opposto <math>-f(x)</math> è una funzione concava.
 
==Definizione==
Una funzione <math>f:I\to \mathbb{R}</math> dove <math>I</math> è un intervallo (o più generalmente, un [[insieme convesso]] di uno [[spazio vettoriale]]) si dice '''concava''' se, comunque scelti due punti '' <math>x'', ''y'' \in <math>I</math>, e per ogni <math>t\in [0,1]</math>, si ha che
 
:<math>f(tx+(1-t)y)\geq t f(x)+(1-t)f(y).</math>