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Struttura (matematica): differenze tra le versioni

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In [[mathematicamatematica]], una '''struttura''' su un [[insieme]] è costituita da oggetti matematici addizionali che in qualche modo si sovrappongono all'insieme, consentendo di visualizzarlo, lavorarci, usarlo come strumento di calcolo e di assegnare uno specifico significato all'insieme e ai suoi elementi.
 
Alcune possibili strutture sono la [[Misura (matematica)|misura]], le [[Struttura algebrica|strutture algebriche]] ([[Gruppo (matematica)|gruppi]], [[Campo (matematica)|campi]], eccetera), le [[Topologia|topologie]], le [[Distanza (matematica)|metriche]], gli [[Relazione d'ordine|ordinamenti]], le [[Relazione di equivalenza|equivalenze]] e le [[Geometria differenziale|strutture differenziali]].
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A volte un insieme è dotato di più strutture simultaneamente, il che consente ai matematici di studiare la ricca sinergia che si produce fra le strutture. Ad esempio un ordine induce una topologia. Un altro esempio è costituito dagli insiemi dotati di una topologia, i quali se sono anche dei gruppi e se le due strutture sono correlate in un certo modo, diventano dei [[Gruppo topologico|gruppi topologici]].
 
Le [[Funzione (matematica)|applicazioni]] fra insiemi che conservano alcune strutture (in modo tale che le strutture sul dominio sono mappate nelle equivalenti strutture del codominio) sono molto importanti in molti settori della matematica e vengonevengono definite [[Morfismo|morfismi]]. Un esempio sono gli [[Omomorfismo|omomorfismi]], che conservano le strtturestrutture algebriche; gli [[Omeomorfismo|omeomorfismi]], che conservano le strutture topologiche; e i [[Diffeomorfismo|diffeomorfismi]], che conservano le strutture differenziali.
 
==Esempio: i numeri reali==
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