Equazione logaritmica: differenze tra le versioni

Un''''equazione logaritmicaNon''' è un'[[equazione]] inlogaritmica cuiuna l'incognita compare come argomento o come base di un [[logaritmo]], comeequazione addel esempiotipo <math>log_2(x+^3)+4x+log_37=70\;</math>., Èperché unl'[[equazioneincognita trascendente]],non incompare quantoné noncome riconducibileargomento, ané sommecome obase prodotti didel [[polinomio|polinomilogaritmo]].

Per la risoluzione di un'[[equazione]] logaritmica ci si affida di solito alla definizione di [[logaritmo]]: il logaritmo in base <math>a\;</math> di argomento <math>b\;</math> (e si scrive <math>log_ab\;</math>) è l'esponente da assegnare alla base per ottenere l'argomento: se <math>x=log_ab=x \to a^x=b\;</math>.<ref>{{Cita libro|titolo=Lineamenti.Math Blu-Volume 4|cognome=Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni|editore=Ghisetti e Corvi, 2012|isbn=978-88-538-0432-7}}p.82</ref>

Pertanto, se si ha un'[[equazione]] logaritmica da risolvere, prima si cerca di portarla nella forma più ridotta possibile, con a sinistra del segno di uguale il [[logaritmo]] e a destra il termine noto,; poi, se l'incognita è nell'argomento del [[logaritmo]], si dà a <math>x\;</math> il valore dell'esponente che occorre assegnare alla base per ottenere il [[termine noto]]. Dopo aver risolto l'equazione è necessario verificare se le soluzioni trovate soddisfino o meno le condizioni di esistenza dell'equazione data. Infatti:

'''Esempio 1''': <math>log_2(x+5)=3\;</math>.

<math>3\;</math> è l'esponente da dare a <math>2\;</math> per ottenere <math>x+5\;</math>, quindi <math>x+5=2^3 \to x+5=8 \to x=3\;</math>. Tale soluzione è accettabile poiché il [[campo di esistenza]] dell'equazione impone la stretta positività dell'argomento: <math>x+5>0 \to x>-5</math>, pertanto la soluzione <math>x=3</math> rientra nell'intervallo desiderato.