Lagrangiana: differenze tra le versioni
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In molti sistemi newtoniani, si dimostra in particolare che la lagrangiana corrisponde semplicemente alla ''differenza'' tra l'[[energia cinetica]] e l'[[energia potenziale]].
Il vantaggio di calcolare la lagrangiana al posto della forza, per esempio in una [[simulazione numerica]], è un notevole risparmio del [[costo computazionale]]. Per esempio, in meccanica, anziché risolvere le [[equazioni di Eulero|equazioni vettoriali di Newton]] basate sulla grandezza [[forza]], si deduce prima una lagrangiana scalare, di cui poi si calcolano i gradienti. Questo permette un notevole vantaggio rispetto
Un [[principio di minima azione]], cerca di esprimere la dinamica reale di un sistema fisico come quella tra tutte le dinamiche possibili che rende minima una grandezza, che viene chiamata [[Azione (fisica)|azione]].
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== Meccanica newtoniana ==
{{Vedi anche|Meccanica lagrangiana}}
La funzione lagrangiana per un [[meccanica newtoniana|sistema newtoniano]] si chiama '''lagrangiana di Newton''', e corrisponde semplicemente alla differenza tra l'[[energia cinetica]] e l'[[energia potenziale]]<ref name="José">José, Saletan</ref>:
:<math> L_N= T - U</math>
In particolare, nei [[Legge di conservazione dell'energia|sistemi newtoniani ''conservativi'']] (dove cioè l'energia potenziale non dipende dal tempo) e l'energia totale si conserva, la lagrangiana è un [[invariante temporale]] (non dipende cioè dalla variabile tempo).
Si può legare ad un
Infatti, considerando un punto materiale di massa <math>m</math>, ha l'espressione:
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