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Riga 40: pertanto, il [[momento coniugato]] è una [[costante del moto]] o [[legge di conservazione\|quantità conservata]]. In particolare, se la Lagrangiana non dipende esplicitamente dal tempo, l'[[Hamiltoniana (funzione)\|Hamiltoniana]] <math>\mathcal H</math> è una costante del moto. Nello specifico tale quantità conservata ha la forma: :<math>\mathcal{H} = \sum_i {\dot q_i} \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial {\dot q_i}}- \mathcal{L} = \sum_i {\dot q_i} p_i - \mathcal{L}</math> ~~ovvero~~Ovvero, l'Hamiltoniana è la [[trasformata di Legendre]] della Lagrangiana. Se la Lagrangiana è data dalla differenza di [[energia cinetica]] e [[energia potenziale\|potenziale]], <math>\mathcal H</math> risulta pari alla loro somma, ~~ovvero~~ossia all'energia totale del sistema. Se, inoltre, la relazione <math>p_i= \partial \mathcal L / \partial\dot{q}_i</math> è invertibile, le equazioni di Eulero-Lagrange sono equivalenti alle [[equazioni di Hamilton]] del sistema. === Densità e scalare di Lorentz ===

Lagrangiana: differenze tra le versioni