Lagrangiana: differenze tra le versioni
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In [[calcolo variazionale]], la funzione '''lagrangiana''' (dal nome del matematico e fisico [[Joseph-Louis Lagrange]]) è una [[funzione scalare]] che riassume sinteticamente la dinamica di un [[sistema dinamico|sistema]], quando questa può essere espressa dalle [[equazioni variazionali di Eulero|equazioni di Eulero]].
Si può ampliare il concetto al secondo grado di ottimizzazione introducendo il concetto di (funzione di) ''penalizzazione'', o ''Lagrangiana aumentata'', che contiene primo e secondo ordine.<ref>Quarteroni, Salerno, Gervasio, Calcolo scientifico 5ª ed., par. 7.8: Ottimizzazione vincolata.</ref> Per molti [[meccanica lagrangiana|sistemi meccanici]], il contesto nel quale è stata individuata originariamente, la lagrangiana corrisponde ad una [[grandezza fisica]] con le dimensioni di una [[energia]], quindi nel [[Sistema Internazionale]] si può misurare in [[joule]] come l'[[energia cinetica]] e [[energia potenziale|potenziale]].
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