Versione delle 16:39, 3 mar 2020 modifica Tognaz (discussione \| contributi) 402 modifiche →‎Esempio: conclusione ← Differenza precedente		Versione delle 16:42, 3 mar 2020 modifica annulla Tognaz (discussione \| contributi) 402 modifiche m →‎Il teorema del min-max e la programmazione convessa: sostituito "primario" con il termine "primale" Differenza successiva →
Riga 32: ==Il teorema del min-max e la programmazione convessa== Il teorema alla base dei giochi antagonisti può essere preso come punto di unione tra la teoria della dualità ed i problemi di programmazione convessa, in particolare quelli di [[programmazione lineare]]. Le coppie di problemi constitute dal problema ~~primario~~primale e dal suo problema duale sono infatti strettamente legate al problema di determinare i [[punto di sella\|punti di sella]] <math>(\mathbf{x}^{\ast},\mathbf{y}^{\ast})</math> della [[funzione lagrangiana]] <math> \mathcal{L}(\mathbf{x},\mathbf{y}) </math>. Se <math>\mathbf{x}^{\ast}</math> è soluzione del problema ~~primario~~primale di massimizzazione e se <math>\mathbf{y}^{\ast}</math> è soluzione del problema duale di minimizzazione allora il valore all'ottimo della funzione lagrangiana del problema ~~primario~~primale, <math> maxmin \mathcal{L} </math>, coincide con il valore all'ottimo della funzione lagrangiana del problema duale, <math> minmax \mathcal{L} </math>. In altri termini vale la relazione di dualità: :<math>\max_{x\in \mathit{K_{1}}}\min_{y\in \mathit{K_{2}}} \mathcal{L}(\mathbf{x},\mathbf{y})=\mathcal{L}(\mathbf{x}^{\ast},\mathbf{y}^{\ast})=\min_{y\in \mathit{K_{2}}}\max_{x\in \mathit{K_{1}}} \mathcal{L}(\mathbf{x},\mathbf{y})</math>

Teorema del minimax: differenze tra le versioni