Lagrangiana: differenze tra le versioni
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In [[calcolo variazionale]], la funzione '''lagrangiana''', dal matematico e fisico [[Joseph-Louis Lagrange]], è una [[funzione scalare]] che riassume sinteticamente la dinamica di un [[sistema dinamico|sistema]] quando questa può essere espressa dalle [[equazioni variazionali di Eulero|equazioni di Eulero]]. Si può ampliare il concetto al secondo grado di ottimizzazione introducendo il concetto di (funzione di) ''penalizzazione'', o ''Lagrangiana aumentata'', che contiene primo e secondo ordine.<ref>Quarteroni, Salerno, Gervasio, Calcolo scientifico 5ª ed., par. 7.8: Ottimizzazione vincolata.</ref>
Per molti [[meccanica lagrangiana|sistemi meccanici]], il contesto nel quale è stata individuata originariamente, la lagrangiana corrisponde
Un [[principio di minima azione]] cerca di esprimere la dinamica reale di un sistema fisico come quella tra tutte le dinamiche possibili che rende minima la grandezza [[Azione (fisica)|azione]]. Un importante teorema del [[calcolo delle variazioni]] afferma che nei casi più semplici questa azione corrisponde all'integrale della lagrangiana nel tempo.
== Meccanica newtoniana ==
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