Lagrangiana: differenze tra le versioni

Se la Lagrangiana è nota in funzione delle coordinate <math>\mathbf q</math> e delle sue derivate, allora l'[[equazione del moto]] del sistema può essere scritta nella forma didelle [[equazioni di Eulero-Lagrange]]. La Lagrangiana di un sistema può non essere unica. Infatti, due Lagrangiane che descrivono lo stesso sistema possono differire per la [[derivata totale]] rispetto al tempo di una qualche funzione <math>f(\mathbf q,t)</math>, tuttavia la corrispondente equazione del moto sarà la stessa.<ref name="Goldstein">{{Cita libro|titolo=Classical Mechanics |cognome1=Goldstein |nome1=Herbert |cognome2=Poole |nome2=Charles P. |cognome3=Safko |nome3=John L. |edizione=3rd |editore=Addison-Wesley |anno=2002 | isbn=978-0-201-65702-9 |p=21}}</ref><ref>{{Cita libro|cognome=Bell|nome=L.D. Landau and E.M. Lifshitz ; translated from the Russian by J.B. Sykes and J.S.|titolo=Mechanics|anno=1999|editore=Butterworth-Heinemann|città=Oxford|isbn=978-0-7506-2896-9|p=4|edizione=3rd ed.}}</ref>

Talvolta, la Lagrangiana viene espressa come dipendente anche dalle derivate delle coordinate successive alla prima,. edIn generale è definita in generale come una funzione <math> \mathcal L : TM \times \R \to \R</math> sul [[fibrato tangente]] <math>TM</math> addi una [[varietà differenziabile]], ovverochiamata la ''varietà delle configurazioni'', in un suo punto.

Per il [[principio di minima azione]], le soluzioni delle equazioni di Eulero-Lagrange, ovvero le [[traiettoria|traiettorie]] [[geodetica|geodetiche]] del sistema, sono tali da rendere stazionario (a [[calcolo delle variazioni|variazione]] nulla) l'integrale d'[[azione (fisica)|azione]] calcolato sullerispetto alle possibili traiettorie tra due punti fissati.