Formule di prostaferesi: differenze tra le versioni

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In [[trigonometria]], le '''formule di prostaferesi''' permettono di trasformare somme e differenze di funzioni trigonometriche di due angoli in un prodotto di funzioni trigonometriche.
 
La parola ''prostaferesi'' deriva dalla giustapposizione di due parole di origine greca, ''prosthesis'' (πρόσθεσις) e ''aphairesis'' (ἀφαίρεσις), che significano rispettivamente "[[addizione|somma]]" e "[[sottrazione]]".
 
Le formule di prostaferesi furono definite, nella forma attualmente nota, da [[Johann Werner]] agli inizi del XVI secolo, tuttavia è probabile che, almeno in parte, fossero già note in precedenza.<ref>{{cita libro|Carl B.|Boyer|[[Storia della matematica (Boyer)|Storia della matematica]]|Oscar Saggi Mondadori|1990|isbn=88-04-33431-2}}</ref>
|titolo = Dimostrazione
|contenuto = Si tratta in effetti della Prima formula calcolata cambiando il segno del secondo angolo. La formula di partenza può essere riscritta come:
:<math>\sin \left(\frac {\alpha+\beta}{2}+\frac {\alpha-\beta}{2} \right)-\sin \left(\frac {\beta+\alpha}{2}+\frac{\beta-\alpha}{2}\right)</math>
 
Da cui, utilizzando la [[Trigonometria#Formule di addizione|formula di addizione]] per il [[seno (trigonometria)|seno]], si ottiene:
 
== Formule di prostaferesi per la tangente ==
:<math>\tan\alpha\pm\tan\beta=\frac {\sin(\alpha\pm\beta)} {\cos\alpha \cos\beta} \qquad \mathrm{con} \ \alpha,\beta \ne (2k+1) \frac{\pi}{2} ; k \in \Z </math>
 
{{Approfondimento
 
== Formule di prostaferesi per la cotangente ==
:<math>\cot\alpha\pm\cot\beta=\frac {\sin(\beta\pm\alpha)} {\sin\alpha \, \sin\beta} \qquad \mathrm{con} \ \alpha,\beta \ne k \pi ; k \in \Z </math>
 
{{Approfondimento
* [[Tavole trigonometriche]]
* [[Battimenti (musica)]]
 
== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
 
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