Dimostrazione della irrazionalità di e: differenze tra le versioni

Nel 1840, [[Joseph Liouville|Liouville]] pubblicò una dimostrazione dell'irrazionalità di <math>e^2</math><ref>{{Cita pubblicazione|cognome= Liouville |nome= Joseph |rivista= Journal de Mathématiques Pures et Appliquées |titolo= Sur l'irrationalité du nombre ''e'' = 2,718… |serie= 1 |volume= 5 |pp= 192 |anno= 1840}}</ref> seguita dalla dimostrazione che quest'ultimo non è neanche una radice di un polinomio di secondo grado a coefficienti razionali.<ref>{{Cita pubblicazione|cognome= Liouville |nome= Joseph |rivista= Journal de Mathématiques Pures et Appliquées |titolo= Addition à la note sur l'irrationnalité du nombre ''e'' |serie= 1 |volume= 5 |pp= 193–194 |anno= 1840}}</ref> Questo ultimo risultato implica che <math>e^4</math> è irrazionale. Le sue dimostrazioni erano simili a quella di Fourier dell'irrazionalità di <math>e</math>. Nel 1891, [[Adolf Hurwitz|Hurwitz]] spiegò come è possibile dimostrare attraverso la stessa strategia che <math>e</math> non è una radice di un polinomio di terzo grado a coefficienti razionali.<ref>{{Cita libro|cognome1= Hurwitz |nome1= Adolf |anno= 1933 |annooriginale= 1891 |titolo= Mathematische Werke |volume= 2 |capitolo= Über die Kettenbruchentwicklung der Zahl ''e'' |editore= Birkhäuser |città= Basel |pp= 129–133}}</ref> In particolare, <math>e^3</math> è irrazionale.

 

 

==Note==