Semiasse maggiore: differenze tra le versioni
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In [[geometria]], il '''semiasse maggiore ''' <math>a</math>
== Ellisse ==
[[File:Ellipse axis.svg|thumb|upright=1.3|''a'' è il semiasse maggiore, ''b'' il [[semiasse minore]]]]
Il semiasse maggiore di un'ellisse è la metà dell'asse maggiore, passa dal centro attraverso uno dei [[fuoco (geometria)|fuochi]], fino al bordo dell'ellisse
È in relazione col [[semiasse minore]] <math>b </math> attraverso l'[[eccentricità (matematica)|eccentricità]] <math>e </math> e il [[semilato retto]] <math>l </math>, nel modo seguente:
:<math>b = a \sqrt{1-e^2} \quad al=b^2</math>
Il semiasse maggiore è il valore medio della distanza minima e massima da un fuoco ai punti sull'ellisse. Considerando l'equazione in [[coordinate polari]], con un fuoco sull'origine e l'altro sull'asse positivo delle ascisse,
: <math>r (1 - e \cos \theta) = l </math>
Il valore medio di <math>r=\dfrac{l
== Iperbole ==
Il '''semiasse maggiore''' di un'[[iperbole (geometria)|iperbole]] è la metà della distanza tra i due rami; se è nella direzione <math>x</math> l'equazione è:
<math>\frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} = 1</math>
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== Astronomia ==
In [[astronomia]], il semiasse maggiore è una delle più importanti caratteristiche di un'[[orbita (astronomia)|orbita]], insieme al suo [[periodo orbitale]]. Per gli oggetti del [[sistema solare]], il semiasse maggiore è in relazione al periodo orbitale, relazione espressa dalla [[Leggi di Keplero#Terza Legge (Legge dei periodi, 1619)|terza legge di Keplero]] (
:<math>T^2 \propto a^3</math>
dove
:<math>T^2= \frac{4\pi^2}{G(M+m)}a^3</math>
dove <math>G</math>''
Spesso si dice che il semiasse maggiore è la distanza "[[media (statistica)|media]]" tra il primario (il fuoco dell'ellisse) e il corpo in orbita. Questo non è del tutto esatto, poiché dipende da quale media viene presa in considerazione.<br />Facendo la media della distanza sull'[[anomalia eccentrica]], effettivamente risulta il semiasse maggiore. Facendo la media sull'[[anomalia vera]] ne risulta, strano a dirsi, il semiasse minore <math>b = a \sqrt{1-e^2}</math>. Calcolandola sull'[[anomalia media]], infine, si ottiene la media rispetto al tempo: <math>a \left(1 + \frac{e^2}{2}\right)</math>.
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