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== Somme parziali ==
La formula si verifica per [[principio d'induzione|induzione]] su <math>n</math>.
* ''Base dell'induzione'': dobbiamo dimostrare che l'affermazione <math>P(n)</math> è vera per <math>n=0</math>, cioè, sostituendo, che <math>0=\frac{0\cdot 1}2</math>, e in effetti c'è ben poco da lavorare, si tratta di un calcolo elementare;.
* ''Passo induttivo'': dobbiamo mostrare che per ogni <math>n</math> vale l'implicazione <math>P(n)\Rightarrow P(n+1)</math>, cioè, sostituendo:
:<math>0+1+2+3+4+...+n=\frac{n(n+1)}{2} \quad \Rightarrow \quad 0+1+2+3+4+...+n+(n+1)=\frac{(n+1)((n+1)+1)}{2}</math>
 
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