Dimensione (spazio vettoriale): differenze tra le versioni
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In alternativa, si può considerare la traccia di operatori su spazi infinito-dimensionali: in tal caso una traccia (finita) è definita, anche se in assenza di una dimensione specificata, e fornisce una nozione di "dimensione dell'operatore". Tali problematiche si affrontano nello studio degli operatori di [[classe traccia]] (operatori nucleari) su [[spazio di Hilbert|spazi di Hilbert]] o [[spazio di Banach|spazi di Banach]].
Una sottile generalizzazione si ottiene considerando la traccia di una famiglia di operatori, come spesso avviene nella [[teoria delle rappresentazioni]]. In tale contesto, il [[
:<math>\chi(1_G) = \operatorname{tr}\ I_V = \dim V.</math>
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One can view the other values <math>\chi(g)</math> of the character as "twisted" dimensions, and find analogs or generalizations of statements about dimensions to statements about characters or representations. A sophisticated example of this occurs in the theory of [[monstrous moonshine]]: the [[j-invariant|''j''-invariant]] is the [[graded dimension]] of an infinite-dimensional graded representation of the [[Monster group]], and replacing the dimension with the character gives the [[McKay–Thompson series]] for each element of the Monster group.<ref>{{Harv|Gannon|2006}}</ref>
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