Differenze tra le versioni di "Teorema di Rellich-Kondrakov"

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==Enunciato==
Sia <math>\Omega \subseteq \R^n</math> un [[dominio lipschitziano]] aperto e [[insieme limitato|limitato]], e sia <math>1p \le pin < n\R</math>. Definendo: Sia
 
:<math>p^{*} := \frac{n p}{n - p},</math>
 
allora
lo [[spazio di Sobolev]] <math>W^{1,p}(\Omega, \R)</math> è [[Immersione continua|immerso con continuità]] nello [[spazio Lp|spazio L<sup>p</sup>]] <math>L^{p^*}(\Omega, \R)</math>, ed è [[immersione compatta|immerso con compattezza]] nello spazio <math>L^{q}(\Omega, \R)</math>, per ogni <math>1 \le q < p^*</math>:
 
* se <math>1\leq p <n</math>, lo [[spazio di Sobolev]] <math>W^{1,p}(\Omega, \R)</math> è [[Immersione continua|immerso con continuità]] nello [[spazio Lp|spazio L<sup>p</sup>]] <math>L^{p^*}(\Omega, \R)</math>, ed è [[immersione compatta|immerso con compattezza]] nello spazio <math>L^{q}(\Omega, \R)</math>, per ogni <math>1 \le q < p^*</math>: <math>W^{1, p} (\Omega) \hookrightarrow L^{p^{*}} (\Omega) \qquad W^{1, p} (\Omega) \subset \subset L^{q} (\Omega) \quad 1 \leq q < p^{*};</math>
* se p=n, lo [[spazio di Sobolev]] <math>W^{1,p}(\Omega, \R)</math> è [[Immersioneimmersione continuacompatta|immerso con continuitàcompattezza]] nello [[spazio Lp|spazio L<sup>p</sup>]] <math>L^{p^*q}(\Omega, \R)</math>, edper èogni [[immersione<math>1 compatta|immerso\le conq compattezza]]< nello spazio\infty</math>: <math>W^{1, p} (\Omega) \hookrightarrow L^{q} (\Omega) \qquad W^{1, p} (\ROmega)</math>, per\subset ogni\subset L^{q} (\Omega) \quad <math>1 \leleq q < p^*\infty;</math>:
* se p>n, lo [[spazio di Sobolev]] <math>W^{1,p}(\Omega, \R)</math> è [[immersione compatta|immerso con compattezza]] nello spazio <math>C(\bar\Omega, \R)</math>: <math>W^{1, p} (\bar \Omega) \hookrightarrow C(\bar \Omega) \qquad W^{1, p} (\Omega) \subset \subset C (\bar \Omega) \quad 1 \leq q < \infty;</math>
 
==Conseguenze==
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