Logaritmo naturale: differenze tra le versioni

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{{F|matematica|luglio 2017}}
[[File:Log.svg|thumb|right|Grafico di ''y''=''ln(x)'']]
Il '''logaritmo naturale''' (o ''logaritmo neperiano'') è il [[logaritmo]] in base ''[[e (costante matematica)|e]]'', dove <math>e</math> è uguale a <math>2{,}71828\ldots</math> Il logaritmo naturale è definito per tutte le <math>x</math> [[numeri reali|reali]] e positive, ma anche per i [[numeri complessi]] diversi da zero<ref name="ReferenceA">{{Cita libro|titolo=Nuovo corso di geometria analitica e di complementi di algebra|cognome=Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi|editore=Ghisetti e Corvi, 1995|isbn=88-80-13173-7}} p.402</ref>.
 
== Integrali e regole di integrazione ==
L'integrale della funzione logaritmo naturale si risolve [[Integrazione per parti|per parti]]<ref>{{Cita libro|titolo=Lineamenti.Math Blu-Volume 5|cognome=Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni|editore=>Ghisetti e Corvi, 2012|isbn=978-88-538-0433-4}} p.562</ref>:
:<math>\int \ln (x) \,dx = x \ln (x) - x + C.</math>
 
:<math>\ {d \over dx}\left( \ln \left| x \right| \right) = {1 \over x}.</math>
 
Cioè<ref>{{Cita libro|titolo=Lineamenti.Math Blu-Volume 5|cognome=Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni|editore=>Ghisetti e Corvi, 2012|isbn=978-88-538-0433-4}} p.533</ref>
 
:<math>\int { dx \over x} = \ln|x| + C,</math>
 
== Calcolo del logaritmo naturale e cambio di base ==
Prima della diffusione delle calcolatrici, la formula del cambio di base logaritmica <ref>{{Cita libro|titolo=Matematica.blu 2.0 (seconda edizione) Vol.3|autore=Massimo Bergamini, Graziella Barozzi, Anna Trifone|editore=Zanichelli - Bologna, 2016|isbn=978-88-08-53781-2}} p.609</ref> era necessaria per il calcolo dei logaritmi neperiani, riportandoli su base <math>10</math>. È ancora utile per ottenere l'[[ordine di grandezza]] di un numero neperiano (che è appunto una [[potenza (matematica)|potenza]] di <math>10</math>):
 
:<math>\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}</math>