Atlante (topologia): differenze tra le versioni
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* Si richiede che le varie carte siano ''compatibili''. Come minimo, si richiede che la composizione di una carta con l'inversa di un'altra sia un omeomorfismo (noto anche come ''cambio di coordinate'' o ''funzione di trasformazione delle coordinate''), ma in genere si impongono requisiti più stringenti, ad esempio che la funzione sia infinitamente derivabile.
Questa definizione di atlante è del tutto analoga al significato non matematico di [[altlante (cartografia)|atlante]]. Ogni singola mappa in un atlante del mondo comprende un intorno di un punto del globo omeomorfo al [[piano (
Scelte differenti di spazi semplici e di condizioni di compatibilità portano a differenti oggetti. Ad esempio, se scegliamo come spazio semplice '''R<sup>n</sup>''', otteniamo [[varietà topologica|varietà topologiche]]. Se inoltre richiediamo che le funzioni di trasformazione delle coordinate siano [[diffeomorfismo|diffeomorfismi]], otteniamo [[varietà differenziabile|varietà differenziabili]].
La scelta dell'atlante per uno spazio non è unica, ma è sempre possibile scegliere un unico ''atlante massimale'': un atlante di carte ne raffina un altro se aggiunge carte (in modo che le funzioni di sovrapposizione rimangano compatibili). L'esistenza degli atlanti massimali, che non possono essere ulteriormente raffinati, segue dal [[lemma di Zorn]].
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