Buon ordine: differenze tra le versioni
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In un insieme ben ordinato non possono esistere catene discendenti infinitamente lunghe. Usando l'[[assioma della scelta]] si può dimostrare che questa proprietà è equivalente alla proprietà di essere ben ordinato; è inoltre chiaramente equivalente al [[Lemma di Zorn]]
L'insieme degli interi negativi non è ben ordinato dalla relazione ''minore di'', ma è comunque possibile definire una relazione diversa che ben ordina gli interi negativi. Per esempio la seguente definizione fornisce una relazione che ordina bene gli interi negativi:
In ogni insieme ben ordinato ''A'' ogni elemento ''x'' tranne il più grande ha un successore unico: il più piccolo elemento di ''A'' maggiore di ''x''. Non ogni elemento, però, ha un predecessore. Ad esempio si considerino due copie dei numeri naturali, ordinate in modo tale che ogni elemento della seconda copia è maggiore di ogni elemento della prima copia. All'interno di ciascuna copia si usa l'ordine generato dalla relazione ''minore di''. Questo è un insieme ben ordinato ed è di solito indicato da ω + ω. Si noti che ogni elemento ha un successore, ma due elementi mancano di un predecessore: lo zero della prima copia e lo zero della seconda.
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