Distribuzione di Pascal: differenze tra le versioni
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===[[Distribuzione geometrica]]===
Una [[Variabile casuale|variabile aleatoria]] <math>T_n</math> con distribuzione di Pascal <math>\mathcal{NB}(p,n)</math> è pari alla somma <math>Y_1+...+Y_n</math> di ''n'' variabili aleatorie [[Variabili dipendenti e indipendenti|indipendenti]] con uguale [[distribuzione geometrica]] <math>\mathcal{G}(p)-1</math>, poiché a differenza della distribuzione che rappresenta il numero totale di tentavi per un successo, una variabile binomiale negativa descrive i fallimenti, quindi i tentavi - 1, ovvero il successo. Questo si può vedere considerando come <math>Y_i</math> la variabile aleatoria che ''conta'' il numero di ''fallimenti'' intercorsi tra il ''successo'' numero <math>i-1</math> e il ''successo'' numero <math>i</math>: le <math>Y_1,...,Y_n</math> sono allora indipendenti ed hanno distribuzione geometrica di parametro ''p'' sottratto di uno perché la distribuzione geometrica conta il numero di prove per ottenere un successo che corrispondono al numero di fallimenti e la prova finale del successo.
In particolare, la distribuzione di Pascal <math>\mathcal{NB}(p,1)</math> coincide con la distribuzione geometrica <math>\mathcal{G}(p)-1</math>, e la somma di ''m'' variabili aleatorie indipendenti con distribuzioni di Pascal aventi lo stesso parametro ''p'' segue ancora la distribuzione di Pascal con parametro ''p'' (è sempre somma di variabili aleatorie indipendenti con uguale distribuzione geometrica).
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