Modello a media mobile: differenze tra le versioni

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== Descrizione ==
In generale il modello viene indicato con MA(q) sta ad indicare una media mobile di <math>q</math> termini passati:
 
:<math>z_t \, = {\alpha_t} \, - {\omega_1} \, {\alpha_{t-1}}-\ldots \,-...- {\omega_q} \, {\alpha_{t-q}} ,</math>
 
in cui i parametri <math> \, {\omega_1} \,,{\omega_2}, \,, ...ldots ,{\omega_q} </math> sono costanti ede <math> {\alpha_t} </math> è termine di errore, questa volta presente come [[regressore]] nelle <math>q</math> unità temporali considerate.
 
Dal momento che <math>q</math> è un numero intero, e quindi il processo è composto da un numero finito di termini, questo basta a garantire la stazionarietà dei processi MA(q). La media di un MA(q) è zero poiché questo processo, senza intercetta, si riconduce ad una combinazione lineare di variabili casuali di tipo [[white noise]] con media pari a zero.
La media di un MA(q) è zero poiché questo processo, senza intercetta, si riconduce ad una combinazione lineare di variabili casuali di tipo [[white noise]] con media pari a zero.
L'[[autocovarianza]], sarà espressa in questo caso da una forma del tipo:
 
:<math> \, {\gamma_t} \, = (- \, {\omega_k} \, + {\omega_1} \, {\omega_{k-1}} \, + {\omega_2} \, {\omega_{k-2}}+ \,ldots + ... + {\omega_q} \, {\omega_{k-q}} \,) {\sigma_{\alpha}}^{2} ,</math>
 
con <math>k = 1,2,...\ldots,q</math>. Per cui risulta:
 
:<math> \, {\gamma_t} >0,</math> > 0 con <math>k > q.</math>
Per cui risulta:
 
La stazionarietà si evince proprio dall'assenza, in ciascuno di questi momenti del processo, di una dipendenza con <math>t</math>. In definitiva si ha un processo MA(1) espresso dalla relazione:
<math> \, {\gamma_t} </math> > 0 con k > q
 
:<math>z_t =\,= (1alpha_t - {\phi}B)X_t =omega_1 \alpha_{\alpha_tt-1} .</math>
La stazionarietà si evince proprio dall'assenza, in ciascuno di questi momenti del processo, di una dipendenza con t.
 
Tale equazione può essere espressa anche tramite loglag operator come segue:
In definitiva si ha un processo MA(1) espresso dalla relazione:
 
:<math>z_t \, = (1 {\alpha_t}- \,phi -B)X_t {\omega_1}= \, {\alpha_{t-1}} alpha_t.</math>.
 
Tale equazione può essere espressa anche tramite log operator come segue:
 
<math>z_t \,= (1 - {\phi}B)X_t = {\alpha_t} </math>
 
== Bibliografia ==