Lagrangiana: differenze tra le versioni
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:<math> \mathcal{L} (\dot\mathbf q,\mathbf q) = T (\dot\mathbf q) - U (\mathbf q) = \frac{1}{2}m(\dot\mathbf q\cdot\dot\mathbf q) - U (\mathbf q)</math>
Se la Lagrangiana è nota in funzione delle coordinate <math>\mathbf q</math> e delle sue derivate, allora l'[[equazione del moto]] del sistema può essere scritta nella forma delle [[equazioni di Eulero-Lagrange]]. La Lagrangiana di un sistema può non essere unica. Infatti, due Lagrangiane che descrivono lo stesso sistema possono differire per la [[derivata totale]] rispetto al tempo di una qualche funzione <math>f(\mathbf q,t)</math>, tuttavia la corrispondente equazione del moto sarà la stessa.<ref name="Goldstein">{{Cita libro|titolo=Classical Mechanics
Talvolta, la Lagrangiana viene espressa come dipendente anche dalle derivate delle coordinate successive alla prima. In generale è definita come una funzione <math> \mathcal L : TM \times \R \to \R</math> sul [[fibrato tangente]] <math>TM</math> di una [[varietà differenziabile]], chiamata la ''varietà delle configurazioni'', in un suo punto.
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*[[Meccanica lagrangiana]]
*[[Metodo dei moltiplicatori di Lagrange]]
*[[Principio di Maupertuis]]
*[[Principio variazionale di Hamilton]]
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==Collegamenti esterni==
* {{springerEOM|titolo=Lagrangian|autore= I.V. Volovich}}
* {{Cita web|lingua=en
* {{
* {{cita web|http://www.people.fas.harvard.edu/~djmorin/chap6.pdf|David Morin - The Lagrangian Method|lingua=en}}
{{Portale|matematica|
[[Categoria:Meccanica razionale]]
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