Differenze tra le versioni di "Serie di funzioni"

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nessun oggetto della modifica
(tolgo restrizione sul dominio ''D'': non necessariamente deve essere dotato di una struttura)
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Tale successione è una [[successione di funzioni]] <math>\{f_n\}_{n \in \N}</math>, cioè ogni elemento della successione è una funzione <math>f_n(x):D\longrightarrow \R</math>, e la serie associata è definita dalla legge <math>\{s_n(x)=f_0+...+f_n\}_{n \in \N}</math> e si indica anche con <math>\sum_{n=0}^{+\infty} f_n(x)</math>.
 
Nel definire le serie di funzioni, e nell'enunciarne molti teoremi e proprietà, non è affatto necessario presupporre su ''D'' alcuna struttura. Dove sia richiesto, l'insieme ''D'' potrà essere uno [[spazio topologico]], [[spazio metrico|metrico]], etc. o un certo [[sottoinsieme]] di <math>\R</math>, <math>\mathbb{C}</math>, <math>\R^n</math> o <math>\mathbb{C}^n</math>.
 
In analogia con le serie numeriche, i termini <math>f_n</math> e <math>s_n</math> vengono detti rispettivamente ''termine generale'' e ''somma parziale'' della serie.
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