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Criteri di divisibilità: differenze tra le versioni

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=== Divisibilità per 11 ===
Un numero è divisibile per 11 se la differenza (in valore assoluto) tra la somma delle sue cifre di posto dispari e la somma delle sue cifre di posto pari dà come risultato 0, 11 o un multiplo (anche intero) di 11.
Ad esempio, "8.291.778" è divisibile per 11 perché: (8+7+9+8)-(7+1+2) = 32-10 = 22.
 
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Esempio: ''12285''; calcoliamo 1228 + 5×4 = 1248; non sapendo se 1248 sia divisibile per 13 basta ripetere la procedura. 124 + 8×4 = 156. Anche qui si ripete la procedura: 15 + 6×4 = 39, cioè 13×3. Pertanto 12285 è multiplo di 13.
 
*'''''Dimostrazione''''': consideriamo un numero <math>N,</math> le sue [[base numerica|cifre decimali]] sono i coefficienti ''a''<submath>ia_i</submath> che compaiono nella somma
::<math>N=a_0+a_1 10+a_2 10^2+a_3 10 ^3+\cdots+a_k 10^k</math>
:che possiamo scrivere più sinteticamente
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=== Divisibilità per 101 ===
Per verificare se un numero è divisibile per 101, lo si divide in coppie di cifre a partire da destra. Se, contando da destra verso sinistra, la differenza in valore assoluto tra la somma delle coppie che occupano posto paridispari e la somma delle coppie che occupano posto disparipari dà come risultato 0, 101, un multiplo di 101 (anche intero), allora il numero di partenza è divisibile per 101.
 
Ad esempio ''514.300.787'' è divisibile perché: (87+30+5)-(7+14) = 122-21 = 101.
 
=== Divisibilità per 1001 ===
Per verificare se un numero è divisibile per 1001, lo si divide in terzetti di cifre a partire da destra. Se contando da destra verso sinistra, la differenza (in valore assoluto) tra la somma dei terzetti che occupano posto paridispari e la somma dei terzetti che occupano posto disparipari dà come risultato 0, 1001, un multiplo di 1001 (anche intero), allora il numero di partenza è divisibile per 1001.
 
Ad esempio ''514.291.778'' è divisibile perché: (778+514)-(291) = 1292-291 = 1001.
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Criteri_di_divisibilità"