Campo vettoriale conservativo: differenze tra le versioni

Un [[campo vettoriale]] <math>V</math> si dice conservativo se esiste un campo scalare <math>U</math> tale che:<ref>{{cita web|http://mathinsight.org/conservative_vector_field_determine|Math Insight - How to determine if a vector field is conservative|17-04-2013}}</ref><ref>{{cita web|http://www.ltcconline.net/greenl/courses/202/vectorIntegration/FTLI.htm|Conservative Vector Fields and Independence of Path|17-04-2013}}</ref>

 

 

dove <math>\nabla</math> è l'operatore [[nabla]]. Se <math>U</math> esiste, è detto potenziale scalare per il campo <math>V</math>. Il [[teorema di Helmholtz|teorema di scomposizione di Helmholtz]] afferma che ogni campo vettoriale può essere espresso come la somma di un campo vettoriale conservativo e un [[campo vettoriale solenoidale]].

il che equivale a dire che l'integrale curvilineo non dipende dal cammino di integrazione, ma solo dai punti di partenza e di arrivo. Questa formulazione consente di calcolare esplicitamente la differenza del valore del potenziale del campo in due punti ''A'' e ''B'':

 

 

Conoscendo quindi un punto dello spazio il cui potenziale è noto (ad esempio, è nullo), questa formula consente di valutare il potenziale di un campo conservativo in qualsiasi altra posizione.