Versione delle 08:42, 10 feb 2020 modifica InternetArchiveBot (discussione \| contributi) Bot 1 725 112 modifiche Recupero di 1 fonte/i e segnalazione di 0 link interrotto/i.) #IABot (v2.0 ← Differenza precedente		Versione delle 23:21, 30 dic 2020 modifica annulla Cipintina (discussione \| contributi) Utenti autoverificati 11 171 modifiche m Aggiunto qualche link e aggiustata esteticamente qualche formula Differenza successiva →
Riga 3: :<math>\frac{0}{0} \qquad \frac{\infty}{\infty} \qquad 0\cdot\infty \qquad 1^\infty \qquad 0^0 \qquad \infty^0 \qquad +\infty-\infty </math> individuano le cosiddette '''forme indeterminate''', che sono collezioni di [[Funzione (matematica)\|funzioni]] di una [[Variabile (matematica)\|variabile]] [[Numero reale\|reale]] esprimibili [[Composizione di funzioni\|componendo]] (mediante una moltiplicazione, una divisione o un elevamento a potenza) due funzioni di variabile reale ''<math>f''(''x'')</math> e ''<math>g''(''x'')</math> aventi un determinato comportamento quando la variabile tende a un valore finito o infinito di aderenza per entrambi i [[Dominio e codominio\|domini]] delle funzioni. Consideriamo in particolare la prima delle forme sopra introdotte; la funzione Riga 9: :<math>\frac{f(x)}{g(x)}</math> relativamente al tendere della variabile ''<math>x''</math> ad un opportuno elemento ~~''x''~~<~~sub~~math>0x_0</~~sub~~math> dell'[[Insieme reale esteso\|insieme dei reali esteso]] <math>\R^* = \R \cup \{-\infty,+\infty\}</math>, si attribuisce alla forma <math>\tfrac{0}{0}</math> se ''<math>f''(''x'')</math> e ''<math>g''(''x'')</math> tendono entrambe a <math>0</math> quando <math>x</math> tende a <math>x_0</math>. ~~0 quando ''x'' tende a ''x''<sub>0</sub>.~~ Può accadere che questa funzione rapporto si avvicini a un qualsiasi numero reale, a <math>+∞\infty</math> o a −∞<math>-\infty</math>, oppure che non riesca a convergere ad alcun punto sulla [[retta reale estesa]]; il suo comportamento dipende dalle caratteristiche delle funzioni ''<math>f''</math> e ''<math>g''</math> in vicinanza di ~~''x''~~<~~sub~~math>0x_0</~~sub~~math>. Ad esempio: Line 22 ⟶ 21: =\lim_{x\to49}\frac{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}\,+7\right)}{\sqrt{x}-7}=14</math> La sostituzione diretta delle funzioni a [[numeratore]] e a [[denominatore]] con i corrispondenti limiti per entrambi i precedenti rapporti, porta ad attribuire la funzione alla forma indeterminata <math>\tfrac{0}{0}</math>, mentre i [[limite di una funzione\|limiti]] di entrambi i rapporti esistono effettivamente e sono uguali a <math>1</math> e <math>14</math> rispettivamente. Per altri rapporti che appartengono alla stessa forma indeterminata il limite non esiste. Line 30 ⟶ 29: In molti casi, qualche semplificazione algebrica, la [[regola di De L'Hôpital]], o altri metodi possono essere usati per semplificare l'espressione fino ad un punto nel quale si riesce a valutare il limite. Il calcolo dei [[Limite notevole\|limiti notevoli]] può essere inoltre svolto o semplificato grazie alla [[stima asintotica]]. Si noti che per qualsiasi <math>a</math> non nullo <math>a^0</math> e <math>\tfrac{a}{0}</math> (si veda [[Divisione per zero]]) non sono forme indeterminate. Line 49 ⟶ 48: \|'''Trasformazione''' \|- \|<math>\lim \frac{f(x)/}{g(x)}</math> \|<math>\lim f(x)=0</math>, <math>\lim g(x)=0</math> \|<math>\frac{0}{0}</math> \|''non necessaria'' \|- \|<math>\lim \frac{f(x)/}{g(x)}</math> \|<math>\lim f(x)=\pm\infty</math>, <math>\lim g(x)=\pm\infty</math> \|<math>\pm\frac{\infty}{\infty}</math> Line 68 ⟶ 67: \|<math>\lim f(x)=1</math>, <math>\lim g(x)=\infty</math> \|<math>1^{\infty}</math> \|<math>e^{\left(\lim \frac{\ln f(x)}{1/g(x)}\right)}</math> \|- \|<math>\lim f(x)^{g(x)}</math> \|<math>\lim f(x)=0</math>, <math>\lim g(x)=0</math><ref>[http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0to0/ sci.math FAQ: What is 0^0?<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref> \|<math>0^0</math> \|<math>e^{\left(\lim \frac{\ln f(x)}{1/g(x)}\right)}</math> \|- \|<math>\lim f(x)^{g(x)}</math> \|<math>\lim f(x)=\infty</math>, <math>\lim g(x)=0</math> \|<math>\infty^0</math> \|<math>e^{\left(\lim \frac{\ln f(x)}{1/g(x)}\right)}</math> \|- \|<math>\lim (f(x)-{g(x))}</math> \|<math>\lim f(x)= + \infty</math>, <math>\lim g(x)= + \infty</math> \|<math>+\infty-\infty</math> \|<math>\ln \left(\lim \frac{e^{f(x)}}{e^{g(x)}}\right)</math> \|- \|}

Forma indeterminata: differenze tra le versioni