Teoria del primo ordine: differenze tra le versioni

Bibliografia, Note e incipit rivisto, in parte trad. da Calcul des prédicats
(Bibliografia, Note e incipit rivisto, in parte trad. da Calcul des prédicats)
{{F|matematica|luglio 2017}}
Nella [[logica matematica]] una '''teoria del primo ordine''' o '''calcolo dei predicati''' è un particolare [[sistema formale]], cioè una [[teoria formale]] in cui è possibile esprimere enunciati e dedurre le loro conseguenze logiche in modo del tutto formale e meccanico. La teoria del prim'ordine estende di fatto la [[logica proposizionale]] con l'introduzione di quantificatori esistenziali e univerali, predicati, funzioni, variabili e costanti, che apportano maggiore potenza espressiva al calcolo dei predicati<ref>{{Cita|Asperti e Ciabattoni|pp. 99-100}}.</ref>.
 
Come per la logica proposizionale, la teoria del primo ordine può essere scissa in due parti separate:
 
* la [[Sintassi (informatica)|sintassi]], che definisce il vocabolario simbolico di base e le regole per la costruzione di enunciati complessi,
* la [[Semantica (informatica)|semantica]], che interpreta questi enunciati come espressione delle relazioni tra gli elementi di un ''dominio'', aggregati mediante un ''assegnamento''.
 
Un [[predicato]] è un'espressione linguistica che può essere collegata a uno o più elementi del dominio per formare una frase. Ad esempio, nella frase "Marte è un pianeta", l'espressione "è un pianeta" è un predicato che è legato al nome (un simbolo costante) "Marte" per formare una frase. Nella frase "Giove è più grande di Marte", l'espressione "è più grande di" è un predicato che collega i due nomi, "Giove" e "Marte", per formare una frase.
 
In logica matematica, quando un predicato è legato a un'espressione, si dice che esprime una proprietà (come la proprietà di essere un pianeta nell'esempio precedente), e quando è legato a due o più espressioni, si dice che esprime una relazione (come la relazione per un pianeta di essere più grande di un altro). Così è ragionare su affermazioni come "Ogni ''x'' è bello" e "Esiste un ''x'' tale che per ogni ''y'', ''x'' è amico di ''y''", che simbolicamente è espresso dalla formula: <math>\exists x \forall y~\mathrm{amico}(x,y)</math>.
 
Va notato che la teoria del primo ordine non contiene in sé nessuna relazione specifica (come una relazione d'ordine, inclusione o uguaglianza).
 
== Definizione ==
* sintatticamente consistente (coerente) se non esiste nessuna formula <math>\varphi</math> per cui si ha
:<math>\vdash_T \varphi</math> e contemporaneamente <math>\vdash_T \neg \varphi</math>
 
== Note ==
<references />
 
== Bibliografia ==
 
* {{Cita libro|autore=Andrea Asperti|autore2=Agata Ciabattoni|titolo=Logica a informatica|anno=1997|editore=McGraw-Hill|capitolo=4. Logica dei predicati|cid=Asperti e Ciabattoni}}
 
== Voci correlate ==
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