Parallelismo (geometria): differenze tra le versioni
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Nella [[geometria euclidea]] due o più enti sono mutuamente '''paralleli''' se tutti i [[Punto (geometria)|punti]] dell'uno hanno la stessa [[distanza (matematica)|distanza]] minima dall'altro, o dal prolungamento di questo. Inoltre ogni ente geometrico si considera parallelo a sé stesso. La [[Relazione (matematica)|relazione]] così definita si dice '''parallelismo''' ed è una [[relazione di equivalenza]].
La relazione di parallelismo si nota generalmente con una doppia barra verticale o obliqua. Le [[Espressione matematica|espressioni]] <math>a\parallel b</math> e <math>a // b </math> si leggono "
== Parallelismo nel [[Piano (geometria)|piano]] ==
Due o più [[Retta|rette]] distinte nello stesso piano euclideo sono parallele [[se e solo se]] non hanno alcun punto in comune, cioè se non si incontrano mai. Due o più [[Segmento|segmenti]] sono paralleli se lo sono le rette che li contengono.
Nel piano cartesiano due rette (distinte o no) di equazioni implicite <math>ax+by+c=
Quindi sono parallele se e solo se hanno lo stesso [[coefficiente angolare]] (<math>m=m'</math> relativamente alle loro equazioni esplicite <math>y=mx+q</math> e <math>y=m'x+q'</math>) o sono verticali (e quindi hanno equazioni <math>x=a</math> e <math>x=b</math>).
===Il teorema delle rette parallele===
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== Parallelismo nelle [[geometrie non euclidee]] ==
{{vedi anche|Parallelismo in geometria iperbolica}}
Il ''postulato delle parallele'', meglio noto come [[V postulato di Euclide|quinto postulato di Euclide]] sostiene che per un punto <math>P</math> si può condurre una ed una sola [[retta]] parallela ad una data retta
== Esempi ==
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