Incidenza (geometria): differenze tra le versioni
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→Incidenza nel piano: Riscritta la definizione per renderla più chiara, utilizzo di simbologia matematica e aggiunta di esempio elementare. |
→Esempi d'incidenza nel piano: Aggiunta intersezione tra curva e retta, piccole modifiche |
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==Esempi d'incidenza nel piano==
===Punto d'intersezione tra due rette complanari===
È un punto <math>Q</math> , che è comune a due rette <math>r</math> ed <math>s</math> , appartenenti entrambe allo stesso piano <math>\pi</math> . In simboli:
<math>\left[\exist r,s \in \pi \;\;
\;\;\lor\;\;
\left[\exist r,s \in \pi \;\;\mathrm{ tale\;che }\;\; r \cap s \neq \varnothing\right]</math>
Il punto <math>Q</math> prende il nome di ''punto proprio.'' Nel caso in cui <math>\pi</math> sia il piano cartesiano – chiamiamolo <math>\Pi</math> – possiamo riscrivere il tutto:
<math>\exist r,s \in \Pi \;\;
dove con <math>\R^2</math> si intende il [[prodotto cartesiano]] tra <math>\R</math> ed <math>\R</math>. Con ques'ultima notazione non facciamo altro che dire che <math>Q</math> fa parte del piano cartesiano e che viene individuato da una coppia di numeri <math>(x, y)\in\Pi</math>, ovvero le sue coordinate.
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'''<big>Esempio:</big>'''
Date le due rette di equazione <math display="inline">r : y = x + 1</math> e <math display="inline">s : y = -2x - 2</math> , per trovare il punto d'intersezione è sufficiente risolvere il sistema:
<math>\begin{cases}
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La [[complanarità]] tra due rette assegnate <math>r</math> ed <math>s</math> , disposte nello spazio, può essere verificata solo quando si eseguono almeno due proiezioni, sia centrali sia parallele, di tali rette <math>r</math> ed <math>s</math>. Per esempio, nel metodo di Monge (che fa parte della categoria delle proiezioni parallele), la complanarità può essere verificata quando le proiezioni ortogonali del punto d'intersezione tra le dette rette <math>r</math> ed <math>s</math> appartengono ad una stessa [[retta di richiamo]].
===Punto d'intersezione tra una retta ed una curva===
È un punto <math>Q</math>, che è comune ad una retta <math>r</math> ed una [[Curva (matematica)|curva]] <math>\gamma</math> , appartenenti entrambe allo stesso piano <math>\pi</math> . In simboli:
<math>\left[\exist r, \gamma \in \pi \;\;\mathrm{ tale\;che }\;\; r \cap \gamma = Q\right]
\;\;\lor\;\;
\left[\exist r, \gamma \in \pi \;\;\mathrm{ tale\;che }\;\; r \cap \gamma \neq \varnothing\right]</math> .
Come nel caso precedente, se <math>\pi</math> è il piano cartesiano <math>\Pi</math> , possiamo riscrivere come:
<math>\exist r, \gamma \in \Pi \;\;\mathrm{tale\;che}\;\; r \cap \gamma = Q\in\R^2\,.</math>
==Esempi d'incidenza nello spazio==
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