Notazione di Einstein: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Etichette: Modifica da mobile Modifica da web per mobile |
Nessun oggetto della modifica Etichette: Modifica da mobile Modifica da web per mobile |
||
Riga 19:
Generalmente la convenzione di Einstein è usata in presenza di [[tensore|tensori]]. Gli esempi qui proposti sono tutti tensori.
=== Prodotto scalare ===
Il [[prodotto scalare]] di due vettori <math>\mathbf x</math> e <math>\mathbf y</math> dello [[spazio euclideo]] <math>\R^n</math> è definito come
:<math> \langle\mathbf x,\mathbf y \rangle = \sum_{i=1}^n x_iy_i. </math>
Usando la convenzione di Einstein, si può sottintendere il simbolo di sommatoria. L'espressione può essere scritta come
:<math> \langle\mathbf x,\mathbf y \rangle = x_iy^i. </math>
Infatti il termine <math>x_iy^i</math> contiene due volte l'indice <math>i</math>, una volta come covariante e una volta come controvariante, la sommatoria sui valori di <math>i</math> può essere sottintesa.
| |||