Jacopo è nato a [[Poggibonsi]], in [[Toscana]], da Francesca De Martini, un'attrice; ha una sorella più piccola di nome Greta.<ref name="autogenerato2">{{Cita news|autore=Fiamma Satta|url=http://diversamenteaff-abile.gazzetta.it/2012/10/24/benvenuto-jacopo-olmo-antinori/|titolo=Benvenuto, Jacopo Olmo Antinori!|pubblicazione=La Gazzetta dello Sport|data=24 ottobre 2012|accesso=2018-10-1128 febbraio 2021}}</ref>. Nel 2016 si è diplomato al Liceo Ginnasio Statale Virgilio di Roma. Esordisce come attore a soli nove anni in teatro interpretando il principe Mamilio ne ''[[Il racconto d'inverno]]'' di William Shakespeare, andato in scena al Globe Theater di Roma per la regia di Francesco Manetti. È apparso in molti altri spettacoli teatrali.<ref>{{Cita web|url=https://web.archive.org/web/20130831161720/http://cristianabaldassari.it/artisti.asp?id=67|titolo=Jacopo Olmo Antinori Agenzia di Artisti Cristiana Baldassari|data=2013-08-31 agosto 2013|accessourlarchivio=2018-10-11https://web.archive.org/web/20130831161720/http://cristianabaldassari.it/artisti.asp?id=67|dataarchivio=31 agosto 2013}}</ref>. Il suo esordio cinematografico avviene invece nel 2012 interpretando il ruolo di Lorenzo nel film ''[[Io e te (film)|Io e te]]'' diretto da [[Bernardo Bertolucci]].
