Wikipedia:Oracolo: differenze tra le versioni
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Una funzione continua su tutto <math>\mathbb{R}</math> e con derivata discontinua e limitata (tipo un modulo per intenderci) può essere lipschitziana? Perché la condizione necessaria è che sia derivabile e con derivata limitata, ma ho trovato esercizi con funzioni aventi le caratteristiche elencate sopra ma definite lipschitziane.
--[[Speciale:Contributi/95.233.2.21|95.233.2.21]] ([[User talk:95.233.2.21|msg]]) 09:18, 15 giu 2021 (CEST)
:La domanda è un po' imprecisa (ad esempio il modulo non è derivabile su tutto il suo dominio e la domanda è posta in modo da suggerire che non sia chiaro che derivabile non implica che la derivata sia continua). Comunque, come dice [[Funzione_lipschitziana#Proprietà|la voce]], una funzione definita su intervallo e derivabile con derivata limitata (ma non necessariamente continua!) è lipschitziana. Il viceversa non è vero (un esempio è appunto il modulo o altre funzione derivabili a tratti con derivate destre e sinistra limitate, o anche altre [https://math.stackexchange.com/q/2747372 funzioni più bizzarre che sono Lipschiziane ma non derivabili in sottoinsiemi densi]), ma è comunque quasi vero poiché [[Teorema di Rademacher|per il Teorema di Rademacher una funzione lipschitziana è derivabile quasi ovunque]] [[:en:Lipschitz_continuity#Properties|con derivata essenzialmente limitata]].--[[Utente:Sandrobt|Sandro_bt]] <small>([[Discussioni utente:Sandrobt|scrivimi]])</small> 10:55, 15 giu 2021 (CEST)
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