Legge di conservazione dell'energia: differenze tra le versioni

→‎Meccanica hamiltoniana: Rimosse maiuscole superflue
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: <math> \frac{\bar \bar \sigma : \nabla \langle \bar v \rangle}{\rho} = \frac{\nabla \cdot (\bar \bar \sigma \cdot \langle \bar v \rangle)}{\rho} - \frac{\partial u}{\partial t}</math>
 
== Meccanica Hamiltonianahamiltoniana ==
 
In [[meccanica analitica]], la [[Meccanica hamiltoniana|Hamiltonianahamiltoniana]] è la funzione associata all'energia totale del sistema. Essa è anche il generatore della trasformazione di [[Operatore di evoluzione temporale|evoluzione temporale]], perciò l'evoluzione di una generica variabile dinamica <math>f</math> sarà determinata dalla [[Parentesi di Poisson]] come segue:
 
: <math> \frac{\mathrm df}{\mathrm dt} = \{f,H\} +\frac{\partial f}{\partial t}</math>
 
Naturalmente l'Hamiltonianahamiltoniana di qualunque sistema ha parentesi di Poisson nulla con se stessa per definizione di parentesi di Poisson. Da cui
 
: <math> \frac{\mathrm dH}{\mathrm dt}=\frac{\partial H}{\partial t} </math>
 
Perciò, la hamiltoniana dipende dal tempo solo se questa dipendenza è esplicita. In altre parole, la hamiltoniana è una costante del moto (integrale primo) ogniqualvolta il sistema è descritto da [[vincolo|vincoli]] scleronomi.
 
=== Meccanica quantistica ===
La conservazione dell'energia esclude la possibilità di un [[moto perpetuo]] di prima specie.
 
InNella [[Relativitàrelatività ristretta]] si mostra che anche la massa è una forma di energia (la famosa [[Relatività ristretta#Dinamica relativistica|formula]] <math>E = mc^2</math>) ed in caso di conversioni massa/energia va tenuta in conto nel bilancio energetico.
 
InNella [[Relativitàrelatività generale]] non è possibile definire l'energia in maniera gauge-invariante per cui la conservazione dell'energia risulta un problema sottile difficile da risolvere in termini del tutto generali<ref>{{en}} [http://www.math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/energy_gr.html]</ref>.
 
== Note ==
Utente anonimo