Wikipedia:Oracolo: differenze tra le versioni
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→Funzioni lipschitziane: @ Zoro1996 |
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:::::<math>f(x) \;=\; \begin{cases} \sqrt[3]{(x-1)^2} & \text{se } 0\le x \le 2 \\ 1 & \text{ altrimenti }\end{cases}</math>
:::::Questa fcn è continua, maggiorabile/minorabili da due rette orizzontali (che sono ovviamente lipschitziane), ma non è lipschitziana (i limiti destro e sinistro a x=1 della derivata sono infiniti).--[[Utente:Equoreo|Equoreo]] ([[Discussioni utente:Equoreo|msg]]) 11:29, 16 giu 2021 (CEST)
{{rientro}} Volendo potresti, nella definizione di lipschitzianità, sostituire <math>y=x+h</math> e cercare quindi una L che soddisfi<math>\frac{|f(x+h) - f(x)|}{|h|}\le L</math>, ossia <math>L</math> che maggiori tutti i possibili rapporti incrementali. Non vorrei dire una cretinata, ma se la funzione è derivabile [[quasi ovunque]] (ovvero, nel tuo caso, ovunque a meno di un numero finito o infinito numerabile di punti) e la derivata è limitata dovresti poter prendere il massimo del modulo della derivata come <math>L</math> valida. Correggetemi pure se sbaglio. -- [[Utente:Zoro1996|'''''<span style="color:green"><span style="font-family:georgia,serif;">Zoro1996</span></span>''''']] ([[Discussioni utente:Zoro1996|<span style="color:
:{{ping|Zoro1996}} Assumendo anche che la funzione sia continua (altrimenti chiaramente non è Lipschiziana) la risposta non è scontata. Sicuramente se la funzione è derivabile ovunque con l'eccezione di un numero finito di punti (e con derivata limitata dove è definita) allora la funzione è Lipschiziana, mentre non è sufficiente assumere che l'insieme di non derivabilità abbia misura nulla (vedi ad esempio la [[Funzione di Cantor]] che è derivabile quasi ovunque, con derivata zero, ma non è Lipschiziana). Se invece l'insieme di non derivabilità è numerabile (attenzione comunque che derivabile quasi ovunque non implica che lo sia a meno di un numero finito), allora... non lo so! :D Se dovessi andare a naso direi di si, ma non ne sono affatto sicuro e credo la questione sia molto delicata.--[[Utente:Sandrobt|Sandro_bt]] <small>([[Discussioni utente:Sandrobt|scrivimi]])</small> 19:41, 21 giu 2021 (CEST)
== Dino Lugetti - Compositore ==
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