Argomento diagonale di Cantor: differenze tra le versioni
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m →Non numerabilità dei numeri reali: convenzioni |
→Non numerabilità dei numeri reali: rendo l'ultimo passo più coerente con il procedimento precedente |
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#: ''x'' = 0 . 4 5 5 5 5 5 4 ...
#:In realtà ci sono diversi modi di definire numeri con tutte le cifre diverse dalla diagonale, per esempio si potrebbe prendere la cifra successiva [[aritmetica modulare|modulo]] 9, ai fini della dimostrazione l'importante è che non si possa ottenere un ''x'' che termina con 9 periodico (perché in tal caso la sua differenza dai numeri elencati della matrice potrebbe essere solo apparente).
# All'inizio dell'argomento avevamo supposto che la nostra lista {''r''<sub>1</sub>, ''r''<sub>2</sub>, ''r''<sub>3</sub>, ... } enumerasse ''tutti'' i numeri reali compresi tra 0 e 1, quindi dovremmo avere ''r''<sub>''n''</sub> = ''x'' per qualche ''n'' e poichè ''x'' non ha dei 9 tra le cifre decimali la sua rappresentazione è unica. Tale unica rappresentazione dovà quindi essere quella presente nella riga ''n''-esima della tabella.
# A questo punto emerge una [[contraddizione]]:
==Il teorema sulla cardinalità==
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