Mediana (statistica): differenze tra le versioni

Se si procede al riordinamento delle unità in base ai valori crescenti del [[carattere (statistica)|carattere]] da esse detenuto, in sostanza la mediana bipartisce la [[distribuzione (statistica)|distribuzione]] in due sotto-distribuzioni: la prima a sinistra della mediana (costituita dalla metà delle unità la cui [[Modalità (statistica)|modalità]] è minore o uguale alla mediana) e la seconda a destra della mediana (costituita dalla metà delle unità la cui [[Modalità (statistica)|modalità]] è maggiore o uguale alla mediana). Tecnicamente si afferma che la mediana è il valore/[[Modalità (statistica)|modalità]] per il quale la [[frequenza cumulata|frequenza relativa cumulata]] vale (o supera) 0,5, cioè il secondo [[quartile]], ossia il 50°º [[percentile]]. Usualmente si indica la mediana con Me.

# se il numero <math>n</math> di dati è pari, la mediana è stimata utilizzando i due valori che occupano le posizioni <math>(n/2)</math> e <math>((n/2)+1)</math> (generalmente si sceglie la loro [[media aritmetica]] se il [[carattere (statistica)|carattere]] è [[carattere (statistica)#Classificazione|quantitativo]]).

Se le [[Modalità (statistica)|modalità]] sono raggruppate in [[Carattere (statistica)#Classi|classi]] non si definisce un valore univoco, ma una [[Carattere (statistica)#Classi|classe]] mediana <math>X_i - X_{i+1}</math>.

La determinazione di tale classe avviene considerando le [[frequenza cumulata|frequenze cumulate]]; indicando con <math>F_i</math> la generica frequenza cumulata relativa dell'osservazione <math>i</math>-esima sarà: <math>F_{i+1} > 0{,}5</math> e <math>F_i < 0{,}5</math>. Pur essendo corretto considerare un qualsiasi elemento dell'intervallo <math>X_i - X_{i+1}</math> un valore mediano si è soliti procedere, al fine di avere una misura unica del valore, a un'approssimazione della mediana con la seguente formula:

:<math>\mathit{Me} = X_i + ( X_{i+1}-X_i )\frac{ 0{,}5-F_{i}F_i}{F_{i+1}-F_{iF_i} } </math>