Continuità uniforme: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
m Bot: numeri di pagina nel template cita |
m Bot: numeri di pagina nei template citazione |
||
Riga 10:
Diversamente dalla continuità semplice la distanza <math>\delta</math> dipende quindi unicamente dalla distanza <math>\varepsilon</math> e ''non'' dal punto <math>x_1</math> o <math>x_2</math>.
La definizione di cui sopra si può immediatamente generalizzare ad arbitrari spazi metrici: dati due [[spazio metrico|spazi metrici]] <math>(X, d_X)</math> e <math>(Y, d_Y)</math>, si dice che una funzione <math>f:X \to Y</math> è uniformemente continua se per ogni <math>\varepsilon > 0</math> esiste un <math>\delta > 0</math> tale che, comunque scelti due punti <math>x_1, x_2 \in X</math> che soddisfano <math>d_X(x_1,x_2) < \delta</math>, allora si ha:<ref name=soardi>{{Cita|P. M. Soardi|pp.
:<math>d_Y(f(x_1), f(x_2)) < \varepsilon</math>
| |||