Rombicosidodecaedro paragirato diminuito

In geometria solida, il rombicosidodecaedro paragirato diminuito è un poliedro con 52 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, girando e poi diminuendo un rombicosidodecaedro, ossia ruotando di 36° una cupole pentagonali che possono essere individuate sulla sua superficie e quindi sottraendogli la cupola opposta rispetto a quella ruotata.

Rombicosidodecaedro paragirato diminuito
Tipo	Solido di Johnson J76 - J77 - J78
Forma facce	3×5 Triangoli 3×5+10 Quadrati 1+2×5 Pentagoni 1 Decagono
Nº facce	52
Nº spigoli	105
Nº vertici	55
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	10(4.5.10) 10(3.42.5) 3×5+2.10(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	C5v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Caratteristiche

Il rombicosidodecaedro paragirato diminuito è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₇₇, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il tredicesimo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 55 vertici di questo poliedro, su 45 di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare, mentre sui restanti 10 incidono una faccia decagonale, una pentagonale e una quadrata.

Formule

Considerando un rombicosidodecaedro paragirato diminuito avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V={\frac {1}{6}}\left(115+54{\sqrt {5}}\right)\cdot a^{3}\approx 39,2912785...a^{3}$

$A={\frac {1}{4}}\left(100+15{\sqrt {3}}+\left(10+11{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\cdot a^{2}\approx 58,1146508...a^{2}$

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Rombicosidodecaedro paragirato diminuito, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 10 luglio 2021.