Secante (trigonometria): differenze tra le versioni
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→Definizione geometrica: Calcolo del dominio e dell'immagine della funzione secante |
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La funzione secante è definita su tutto <math>\R</math> tranne che nei punti <math>x=\frac{\pi}{2} + k \pi</math>, con <math>k \in \Z </math>, mentre la sua immagine è tutto l'insieme <math>\R</math> escluso l'intervallo <math>\left[-1,1\right]</math>.
:<math> \sec:\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k \pi,k\in\Z \right\} \rightarrow \mathbb{R} \setminus \left (-1,1 \right) </math>
===Dimostrazione===
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:<math>\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}.</math>
===Calcolo
I punti <math>x=\frac{\pi}{2} + k \pi \in \R</math> devono essere esclusi dal dominio, poiché la funzione <math>\cos</math> si trova al denominatore e si annulla in questi punti. Per quanto riguarda l'immagine, invece, si ha
:<math>\forall x \in \R, \quad -1 \le \cos x \le 1
ossia
:<math>\forall x \in \R, \quad \cos x \ge -1 \wedge \cos x \le 1
Pertanto
:<math>\forall x \in \R, \quad \frac{1}{\cos x}=\sec x \le -1 \wedge \frac{1}{\cos x}=\sec x \ge 1
ossia
:<math>\forall x \in \R, \quad \sec x \in \left(-\infty,-1 \right] \cup \left[1,+\infty \right] = \R \setminus \left (-1,1 \right)
== Valori notevoli ==
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