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Riga 12: }} In [[geometria solida]], il '''dodecaedro troncato''' è uno dei tredici [[poliedro archimedeo\|poliedri archimedei]], ottenuto troncando le venti [[cuspide (poliedro)\|cuspidi]] del [[dodecaedro regolare]]. Ha 32 facce, divise in 12 [[decagono\|decagoni]] e 20 [[triangolo equilatero\|triangoli]], 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due decagoni e un triangolo. ~~=== Pertinenze quantitative ===~~ n° facce (F=32: n°.20 triangoli equilateri e n°.12 pentagoni regolari). n° vertici (V=60) n° spigoli (S=90) valenza dei vertici (numero degli spigoli che fanno capo allo stesso vertice ) – VAL=3) n° cuspidi ([K3]=60, uguali) – (''Base:'' triangolo sferico isoscele). n°.1 ''sfera dei vertici'' (sfera circoscritta) di centro "O" (centro del poliedro). n°.1 ''intersfera'' (''sfera degli spigoli'') di centro "O". n°.2 ''sfere delle facce'' di centro "O". n°.12 ''piani concentrici di simmetria speculare'' ([[Enantiomorfismo geometrico]]). === ~~Pertinenze~~Area ~~dimensionali~~e volume === L'area ''A'' ed il volume ''V'' di un dodecaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza ''a'' sono le seguenti: Angoli di ciascuna [[Cuspide (geometria)]] [K3]: 60°, 144°, 144°. :<math>A=(5\sqrt{3}+30\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^2</math> :<math>V=\begin{matrix}{5\over12}\end{matrix}(99+47\sqrt{5}\sqrt{2}a^3</math> [[Image:Truncated dodecahedron flat.png\|thumb\|left\|Uno sviluppo del dodecaedro troncato]] == ~~Modello~~Dualità ==▼ Il [[poliedro duale]] del dodecaedro troncato è il [[triacisicosaedro]]. [[Immagine:Dodecaedro_tronco.jpg\|thumb\|200\|right\|Dodecaedro ~~tronco~~troncato]]▼ == Simmetrie == Il [[simmetria (matematica)\|gruppo delle simmetrie]] del dodecaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale <math> I \cong A_5 </math>. Sono gli stessi gruppi di simmetria del dodecaedro e dell'[[icosaedro]]. == Legami con cubo e ottaedro == ~~=== Caratteristiche ===~~ La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro: [[Dualità]] - Il poliedro è ''duale'' del [[Triacisicosaedro]]. {\| {{prettytable}} \|[[Immagine:Uniform_polyhedron-53-t0.png\|100px]]<BR><center>[[dodecaedro]]</center> ~~Elementarmente, un poliedro P è ''duale'' di un altro Q allorquando il numero dei vertici di P è uguale al numero delle facce di Q e viceversa, conservando lo stesso numero di spigoli.~~ \|[[Immagine:Uniform_polyhedron-53-t01.png\|100px]]<BR><center>[[dodecaedro troncato]]</center> \|[[Immagine:Uniform_polyhedron-53-t1.png\|100px]]<BR><center>[[icosidodecaedro]]</center> ~~=== Connessioni solidali ===~~ \|[[Immagine:Uniform_polyhedron-53-t12.png\|100px]]<BR><center>[[icosaedro troncato]]</center> I dodici punti medi degli spigoli comuni alle facce decagonali adiacenti sono vertici dell'[[Icosidodecaedro]]. \|[[Immagine:Uniform_polyhedron-53-t2.png\|100px]]<BR><center>[[icosaedro]]</center> \|} ▲== Modello == ▲[[Immagine:Dodecaedro_tronco.jpg\|thumb\|200\|right\|Dodecaedro tronco]] ~~Riesce facile costruire sia il modello in filo metallico dello ''scheletro essenziale'' (vertici e spigoli), che il ''modello in cartoncino'', o con altri materiali plastici (argilla, gesso, etc.).~~ == Bibliografia == Line 46 ⟶ 42: {{cita libro \| cognome=Dedò\| nome=Maria\|\| anno=1999\|titolo=Forme, simmetria e topologia\| editore=Decibel & Zanichelli \| città=Bologna \| id=ISBN 88-08-09615-7\|}} == Voci correlate == [[Dodecaedro]] * [[Poliedro archimedeo]] * [[Triacisicosaedro]] [[Categoria:Poliedri]]

Dodecaedro troncato: differenze tra le versioni