Differenze tra le versioni di "Scarto quadratico medio"

Annullata la modifica 122986478 di Massimo Enrico (discussione) è una ripetizione, scritta peggio, di quanto già scritto. Inoltre meglio evitare le sigle quando possibile. Infine il caso estremo N=1 NON è assurdo (il fatto che sia poco utile non lo rende assurdo logicamente)
m (Introdotto R.M.S. e descritto differenze con Deviazione standard corretta)
(Annullata la modifica 122986478 di Massimo Enrico (discussione) è una ripetizione, scritta peggio, di quanto già scritto. Inoltre meglio evitare le sigle quando possibile. Infine il caso estremo N=1 NON è assurdo (il fatto che sia poco utile non lo rende assurdo logicamente))
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== Statistica ==
In [[statistica]] lo scarto quadratico medio (o R.M.S. Root Mean Square) di un [[Carattere (statistica)|carattere]] rilevato su una [[Popolazione (statistica)|popolazione]] di <math>N</math> unità statistiche si definisce esplicitamente come:<ref>{{Cita|Sheldon|p. 96.}}</ref>
 
:<math>\sigma_X = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{N} (x_i-\bar{x})^2}{N}},</math>
\sigma_X = \sqrt{\frac{1}{N} \left(\sum_{i=1}^N x_i^2 - N\bar{x}^2\right)} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i^2 - \bar{x}^2}.
</math>
 
=== Differenze tra R.M.S e Deviazione standard corretta ===
Quantitativamente la differenza tra la Deviazione standard corretta e R.M.S. non è molto importante in quando sono valori molto simili, sebbene la Deviazione standard corretta sia sempre maggiore di R.M.S.. Nel caso estermo (ed assurdo) di una sola misura, N = 1, R.M.S. fornisce come risultato 0, mentre la Deviazione standard corretta fornisce il risultato 0/0, rispecchiando correttamente la totale ignoranza dell'incertezza dopo una sola misura.
 
== Probabilità ==