Varietà simplettica: differenze tra le versioni

Data una varietà simplettica <math>(M,\omega)</math> di dimensione <math>2n</math>, di particolare importanza sono le sottovarietà lagrangiane. Una '''sottovarietà lagrangiana''' è definita come una [[Sottovarietà differenziabile|sottovarietà]] <math>L\subset M</math> di dimensione <math>n</math> tale che <math>\omega</math> è identicamente zero su ogni spazio tangente ad <math>L</math>. Vi sono numerosi esempi di sottovarietà lagrangiane, come la sezione zero del [[Fibrato tangente|fibrato cotangente]] <math>T^*Q</math> di una varietà <math>Q</math> e il grafico di un [[simplettomorfismo]] <math>M\to N</math> inteso come una sottovarietà di <math>M\times N</math> con un'adeguata forma simplettica. Tale ubiquità le rende uno dei principali oggetti di studio della geometria simplettica, al punto che un motto di Alan Weinstein è "qualisasiqualsiasi cosa è una sottovarietà lagrangiana".<ref name=":0" />